Общие понятия. Методы анализа линейных цепей

Часть II. Радиотехнические цепи

Воздействие детерминированных сигналов

На линейные радиотехнические цепи

Чтобы проанализировать процессы в цепях, необходимо представить сигналы удобными математическими формулами или использовать их идеализированные модели. Положения, которые мы будем рассматривать, традиционно называют теорией линейных цепей с постоянными параметрами. Наряду с понятием «цепь» часто используется термин «система», чтобы подчеркнуть более высокий уровень рассмотрения. По функциональному назначению линейные цепи делят на интегрирующие и дифференцирующие цепи и устройства, частотно-избирательные цепи, линейные усилители и фильтры. В радиотехнических устройствах обычно происходит уменьшение мощности сигнала вследствие потерь энергии в цепях. Эти потери компенсируют с помощью усилителей. В радиотехнике с теорией построения усилителей неразрывно связана теория их устойчивости. Чтобы выделить полезный сигнал из смеси различных сигналов, помех и шумов, нужны частотно-избирательные линейные цепи, которые выполняют на основе резонансных контуров или их аналогов. Для этого используют фильтры, способные выделять (пропускать) или подавлять (ослаблять) сигналы с заданным спектром частот.

Общие понятия. Методы анализа линейных цепей

В устройствах радиоэлектроники и систем связи приходится иметь дело с разнообразными радиотехническими сигналами и электрическими цепями. В электрических цепях протекают те или иные процессы, многие из которых имеют сугубо специфический характер, обусловленный целевым назначением радиоэлектронных устройств. Прежде чем рассмотреть и проанализировать основные процессы, протекающие в линейных радиоэлектронных цепях, кратко сформулируем для этого исходные понятия и определения, принятые в радиоэлектронике и теории связи.

Радиотехнической, или электрической цепью (системой) называют совокупность соединённых определённым образом элементов, предназначенных для генерирования, передачи, приёма, преобразования и использования электрического тока. Различают активные и пассивные цепи, участки и элементы цепей. Активными называют электрические цепи, содержащие источники энергии, пассивными – электрические цепи, не содержащие источников энергии. Электрические цепи отображают в виде электрических схем. Электрическая схема – графическое изображение электрической цепи, включающее в себя условные обозначения элементов и устройств и отражающее их соединения. При анализе электрическую цепь заменяют схемой замещения. Схема замещения – графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых служат параметры замещаемых элементов. Активные элементы – биполярные и полевые транзисторы, аналоговые и цифровые микросхемы, электронные лампы, магнетроны, клистроны, лазеры и пр. Отличительной особенностью активных элементов является их потенциальная способность к усилению мощности колебаний, подводимых к ним. При этом энергия колебаний увеличивается за счёт энергии внешних источников питания.

Таким образом, активные элементы можно рассматривать как преобразователи энергии источников питания в энергию колебаний на выходе. При использовании активных элементов в электрических цепях различают режимы малого и большого сигналов. В режиме малого сигнала, когда амплитуда колебаний достаточно мала, активные элементы можно считать линейными, а в режиме большого сигнала – нелинейными. В соответствии с этим различают модели малого и большого сигнала.

Рис.1. Пассивные элементы:

а) резистор; б) индуктивность; в) конденсатор

Пассивные элементы (рис.1) – резисторы, катушки индуктивностей (индуктивности), конденсаторы (ёмкости), соединительные проводники – передают, потребляют или накапливают электрическую (электромагнитную) энергию. Соединённые определённым образом они фактически могут лишь изменить форму электрических сигналов. Активное сопротивление – сопротивление электрической цепи или её участка, обусловленное необратимыми превращениями электрической энергии в другие виды энергии, чаще в тепловую (поэтому сопротивление принято называть активным, поскольку существуют и реактивные сопротивления). Тепловая энергия, выделяемая в активном сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью: (измеряется в сименсах, См). В схеме замещения во всех случаях, когда надо учесть необратимое преобразование энергии, включают сопротивление. Заметим, что использование терминов «сопротивление», «индуктивность» и «ёмкость» не в качестве характеристик реальных элементов, а их названий, является не вполне удачным (не стандартизированным) и оправдывается только компактностью и упрощением изложения. Индуктивностью называют идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность цепи накапливать магнитное поле. Полагают, что индуктивностью обладают только индуктивные катушки. Индуктивностью других элементов электрической цепи пренебрегают. Ёмкостью называют идеальный элемент схемы замещения, характеризующий способность участка электрической цепи накапливать электрическое поле. Мгновенные значения напряжений и токов в этих элементах связаны соотношениями (аргумент

в функциях напряжения и тока для удобства здесь опущен:

............. (1)

Активные и пассивные элементы радиотехнической цепи могут быть соединены в двухполюсники, четырёхполюсники и многополюсники. Двухполюсник – электрическая цепь, имеющая два вывода. Конкретизируя это понятие, отметим, что двухполюсник (одиночный элемент или сложная электрическая цепь: например, источник питания, резистор, диод, последовательный контур) имеет всего два внешних вывода – полюса, или зажима (рис. 2, а). Двухполюсники могут быть активными и пассивными. Каждый пассивный двухполюсник характеризуется одним параметром, устанавливающим связь между потребляемым от источника током и падением напряжения на нём.

А) б)

Рис.2. Радиотехнические цепи:

а) двухполюсник; б) четырёхполюсник

В общем случае такая связь может иметь сложную интегрально-дифференциальную форму.

Однако при синусоидальной форме напряжения (тока) линейный двухполюсник обеспечивает на своём выходе напряжение и ток синусоидальной формы с той же частотой, что и на входе. Четырёхполюсник содержит по паре входных и выходных выводов и имеет четыре полюса (рис. 2, б). Четырёхполюсники (и двухполюсники) могут быть как активными, так и пассивными. На практике часто требуется определить связь между сигналами на входе и выходе четырёхполюсника, не описывая внутренние процессы, протекающие в нём. В этом случае в теории цепей четырёхполюсник принято называть «чёрным ящиком». Четырёхполюсники и цепи, состоящие из нескольких четырёхполюсников, являются основой тракта передачи и преобразования сигналов, несущих информацию. Теория четырёхполюсников даёт возможность единым методом анализировать системы, самые различные по структуре и принципу действия. Многополюсник как один из узлов цепи имеет более четырёх выводов. С точки зрения соотношения размеров цепей и рабочей длины волны электрических колебаний, имеющих в них место, различают цепи с сосредоточенными и распределёнными параметрами.

Радиоэлектронные цепи, физические размеры которых гораздо меньше рабочей длины волны, называют цепями с сосредоточенными параметрами. Свойства данных цепей практически не зависят от конфигурации выводов активных и пассивных элементов и соединительных проводов.

Радиоэлектронные цепи, физические размеры которых соизмеримы с рабочей длиной волны, относят к цепям с распределёнными параметрами. Каждый элемент такой цепи обладает активным сопротивлением, индуктивностью и ёмкостью. По признаку зависимости параметров элементов от приложенных напряжений и протекающих в них токов цепи делятся на три класса:

• линейные цепи с постоянными параметрами (линейные цепи);

• линейные цепи с переменными параметрами (параметрические

цепи);

• нелинейные цепи.

Линейные цепи состоят из пассивных и активных элементов, параметры которых не зависят от протекающих в них токов и приложенных к ним напряжений. В общем случае речь ведут о цепях (системах), у которых связь между входным и выходным сигналами (здесь аргумент для упрощения опущен) устанавливают с помощью дифференциального уравнения

……… (2)

Если цепь (далее – просто четырёхполюсник) линейна, то в выражении (2) все коэффициенты: – постоянные вещественные числа.

Положим, что входной сигнал задан. Тогда правая часть уравнения (2), которую условно обозначим через , является известной функцией. Анализ отклика линейной цепи на известное входное воздействие сводится при этом к известной в математике задаче решения линейного дифференциального уравнения -го порядка с постоянными коэффициентами

…… (3)

Порядок этого уравнения в радиотехнике принято называть порядком линейной цепи (системы).

Один из простейших признаков линейности электрической цепи состоит в том, что при прохождении через линейную систему синусоида остаётся синусоидой: могут измениться лишь её амплитуда и фаза (сдвиг во времени), но частота остаётся неизменной. Это свойство особенно принципиально, поскольку оно указывает на важнейший метод анализа линейных систем с помощью разложения входных и выходных сигналов на гармоники (т.н. Фурье-анализ). Что означает «прохождение синусоиды через линейную систему»? Это значит, что синусоида подаётся на вход системы бесконечно долго, т. е. от до . Если же синусоида начала поступать лишь в некоторый конкретный момент времени (а до этого подавался какой-то другой сигнал), то после начала подачи синусоиды на вход мы можем получить синусоиду на выходе не сразу, а через некоторое время. Выходной сигнал постепенно начнёт приобретать синусоидальную форму. Скорость установления «правильной синусоиды» на выходе зависит от конкретной линейной системы.

К линейным цепям (системам) применим принцип суперпозиции(наложения), суть которого можно сформулировать так:

v отклик (выходной сигнал) линейной цепи на сложное (суммарное) воздействие нескольких входных источников равен алгебраической сумме откликов на воздействие (входной сигнал) каждого источника в отдельности.