Представление сигналов цепей динамическими моделями

Ряд задач радиотехники требует специфической формы представления сигналов и цепей. К таким задачам, в частности, относится определение отклика электрической цепи на заданное входное воздействие. При этом необходимо не только иметь информацию о мгновенном значении сигнала, но и представлять его поведение на всей временнóй оси как до подключения к цепи («в прошлом»), так и после окончания воздействия («в будущем»). Метод получения подобных моделей можно трактовать следующим образом. Реальный сигнал приближённо заменяют суммой идеализированных элементарных сигналов (например, коротких импульсов, или функций включения), поступающих в заданные последовательные моменты времени. Если длительности элементарных сигналов устремить к нулю, то в пределе их сумма в точности воспроизведёт исходный сигнал. Этот метод описания реального сигнала стали называть динамическим представлением, имея в виду изменяющийся во времени характер процесса. В связи с динамическим представлением сигналов и линейные радиотехнические цепи, на которые воздействуют подобные сигналы, характеризуют как линейные динамические системы.

Под динамической системой понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, описывающий изменение начального состояния с течением времени. Закон (его называют законом эволюции) позволяет по начальному состоянию прогнозировать будущее состояние динамической системы. По существу динамическая система – математический объект, соответствующий реальным системам, эволюция которых однозначно определяется начальным состоянием.

В радиотехнике динамические системы – физические объекты, вычислительные процессы и процессы преобразования сигналов и информации, совершаемые в соответствии с конкретными алгоритмами. Описания динамических систем весьма разнообразны: с помощью дифференциальных, разностных, интегральных уравнений, дискретных отображений, теории графов и т.д. Выбор способа описания задаёт конкретный вид математической модели динамической системы.

К линейным динамическим системам относят устройства, обладающие

следующим свойством: параметры выходного сигнала определяются не только уровнем входного сигнала в рассматриваемый момент времени, но и «предысторией» этого воздействия. Линейная динамическая система обладает «памятью», от характера которой зависят особенности преобразования входного сигнала. Такой оказывается динамическая связь между мгновенными значениями входного и выходного сигналов в цепи с сосредоточенными параметрами. Типичные примеры – колебательный контур, дифференцирующая и интегрирующая цепь, усилитель напряжения.

Часто линейные системы классифицируют по принципу постоянства или непостоянства их характеристик во времени. Если произвольная задержка входного сигнала приводит к такой же задержке выходного сигнала, не меняя его формы, систему называют стационарной, или системой с постоянными параметрами (аналоговые линейные системы имеют дополнительную задержку реакции относительно воздействия на время ).

Все стационарные линейные системы инвариантны (инвариантность –

неизменность) к временнóму сдвигу. Это означает, что форма выходного сигнала зависит только от входного сигнала и не зависит от времени начала подачи входного сигнала. Говорят, что линейная система инвариантна относительно времени (иногда её называют инвариантной относительно временнóго сдвига), если её выходной сигнал не зависит от времени приложения входного сигнала. Например, если входной сигнал приводит к появлению выходного сигнала , то подача на вход сигнала даст отклик , т.е. задержка входного сигнала на приведёт к такой же задержке выходного сигнала . В противном случае система называется нестационарной, параметрической или системой с переменными параметрами. Параметры стационарной системы неизменны во времени.

Далее речь пойдёт только о линейных стационарных системах.

(Обратим внимание на следующий аспект, который по-разному трактуют в технической литературе. В электрических цепях исследуют прохождение через них сигналов, поэтому речь идет об анализе процессов. В результате анализа процессов устанавливают и влияние на них параметров цепей. Поэтому очень часто говорят об анализе электрических цепей, хотя это не вполне корректно.)

Поиск по сайту: