АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Миноры и алгебраические дополнения

Читайте также:
  1. Алгебраические дополнения
  2. Алгебраические критерии устойчивости
  3. Алгебраические критерии устойчивости
  4. Алгебраические свойства векторного произведения
  5. Алгебраические уравнения
  6. Вычислить алгебраические дополнения элементов, представленной матрицы А.
  7. Дополнения.
  8. Миноры и алгебраические дополнения
  9. Непрерывность и алгебраические операции над функциями.
  10. Окружность, эллипс, гипербола и парабола как алгебраические линии второго порядка.

Рассмотрим матрицу A:

Вычеркнем из матрицы k строк с номерами i 1, i 2,..., ik и k столбцов, с номерами j 1, j 2,..., j k.

Элементы, расположенные на пересечении вычеркнутых строк, образуют определиитель,

который называется минором порядка k. Его обозначают Mk:

Минор, образованный оставшимися элементами называется дополнительным минором

минора Mk и обозначают Mk '.

Алгебраическим дополнением Ak минора Mk называется число, равное дополнительному

минору Mk ', умноженному на (−1) в степени, равной сумме номеров вычеркнутыж строк и

столбцов:

Если вычеркнуты одна строка и один столбец, то соответствующие миноры и алгебраические

дополнения называют минорами и алгебраическими дополнениями элемента.

Определитель равен сумме произведений элементов любой строки или любого столбца на их

алгебраические дополнения:


Минор, расположенный в первых k строках и k столбцах, называется угловым минором.

Теорема Лапласа. Пусть в определителе D порядка n произвольно выбраны k строк

(или k столбцов), 1 ≤ k ≤ – 1. Тогда сумма произведений всех миноров k -го порядка,

расположенных в выбранных стрках, на их алгебраические дополнения равна

определителю D.

Определитель равен сумме произведений элементов любой строки определителя на их алгебраические дополнения.

Сумма произведений элементов любой строки определителя на алгебраические дополнения

другой строки равна нулю.

Сумма произведений элементов любого столбца определителя на алгебраические

дополнения другого столбца равна нулю.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)