АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Параметрические уравнения линий

Читайте также:
  1. III. Параметрические методы.
  2. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  3. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  4. V2: Применения уравнения Шредингера
  5. V2: Уравнения Максвелла
  6. VI Дифференциальные уравнения
  7. Алгебраические уравнения
  8. Алгоритм составления уравнения химической реакции
  9. Билет 11. Различные уравнения прямой в пространстве. Матрица перехода к новому базису.
  10. Билет 12 Различные уравнения прямой на плоскости, геометрический смысл параметров. Формула преобразования координат вектора при переходе к новому базису
  11. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  12. В практических расчетах обычно принимают приближенные значения сопротивлений генераторов, трансформаторов, реакторов, воздушных и кабельных линий.

В некоторых случаях при составлении уравнения линии текущие координаты не связывают одним уравнением, а каждую координату в отдельности выражают в виде функции нового переменного, например t. Получают уравнения вида

Эти уравнения составляются так, что значения х и у, соответствующие одному и тому же значению t, являются координатами точки, лежащей на данной линии.

С изменением t меняются и координаты х и у, а следовательно, соответствующая им точка перемещается по линии. Уравнения (6) называются параметрическими уравнениями линии, a t - неременным параметром.

Если из уравнений (6) исключить параметр t, то получим уравнение между х и у вида

Рис. 31.

Пример. Составим параметрические уравнения окружности радиуса R, центр которой лежит в начале координат (рис. 31). Легко усмотреть, что текущие координаты точки на окружности являются функциями угла , образованного осью Ох и радиусом окружности, проведенным в данную точку. Поэтому примем угол за переменный параметр и выразим через него текущие координаты х и у. При любом положении точки М на окружности будут иметь место равенства

Это и есть параметрические уравнения окружности. При желании из них можно получить уравнение окружности в форме, известной из предыдущего. Для этого нужно исключить параметр Возводя обе части каждого из уравнений в квадрат и складывая, получим:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)