АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Произведение матриц

Читайте также:
  1. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  2. III. Произведение матриц
  3. MathCad: понятие массива, создание векторов и матриц.
  4. Автор - это гражданин, творческим трудом которого создано произведение.
  5. Алгебра матриц.
  6. Алгебра матриц.
  7. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  8. Билет 8. Векторное произведение, его геометрический смысл, выражение через координаты. Базис и размерность линейного пространства.
  9. Важнейшее философское произведение Иммануила Канта«Критика практического разума»
  10. Векторное и смешанное произведение векторов. Свойства и геометрический смысл. Вычисление через координаты векторов.
  11. Векторное произведение
  12. Векторное произведение

Пусть m × l матрица и пусть l × n матрица.

Тогда произведением AB называется матрица размера m × n, элементы которой вычисляются по правилу

Правило умножения строки на столбец:

умножения i -ой строки матрицы A на j -ый столбец матрицы B:

  (1а)  
  (1б)  

Если обозначить строки матрицы A символами , а столбцы матрицы B – символами , то правило (1) матричного умножения можно представить в следующем блочном виде:

  (2)  

Таким образом, если матрица A содержит m строк, а матрица B содержит n -столбцов, то произведение AB представляет собой матрицу С размера m × n. Элемент , стоящий в i -ой строке и j -ом столбце матрицы AB, вычисляется по правилу умножения строки на столбец: i -ая строка матрицы A умножается на j -ый столбец матрицы B.

Операция матричного умножения определена только для матриц, удовлетворяющих определенным условиям:

  • Произведение AB определено, если число столбцов матрицы A совпадает с числом строк матрицы B. (Другими словами, число элементов в строке матрицы A должно совпадать с числом элементов в столбце матрицы B.)
  • Произведение BA определено, если число столбцов матрицы B совпадает с числом строк матрицы A.

Отметим, что в общем случае произведение матриц некоммутативно, то есть AB ≠ BA. Более того,

  • Существование одного из произведений (AB или BA) не влечет за собой существование другого.
  • Если определено каждое из таких произведений, то размеры матриц AB и BA не обязательно совпадают друг с другом. Например, результатом умножения матрицы A размера 1× n на матрицу B размера n ×1 является число (то есть матрица размера 1×1), тогда как произведение BA представляет собой квадратную матрицу n -го порядка.
  • Если матрицы A и B являются квадратными маирицами n -го, то и их произведения AB и BA являются матрицами такого же порядка. Однако даже для таких матриц их произведения в одном и другом порядках равны только в некоторых частных случаях.
  • Произведение нескольких матриц, расположенных в определенном порядке, однозначно определено, если число столбцов каждой матрицы равно числу строк соседней матрицы справа. В этом случае для нахождения произведения матриц можно использоать произвольный порядок расстановки скобок (см Свойства матричных операций).

Разность AB – BA произведений квадратных матриц одного и того же порядка называется коммутатором матриц.
Сумма AB + BA произведений квадратных матриц одного и того же порядка называется антикоммутатором матриц.

Символическая запись означает произведение двух одинаковых квадратных матриц:
Аналогичным образом определяются другие целые положительные степени квадратной матрицы:

  . (3)  

Правило (1) матричного умножения сохраняет свой вид и в том случае, когда элементами матриц A и B являются другие матрицы. Пусть, например, матрицы A и B представлены в виде

  (4)  

где Ai j и Bi j – некоторые матрицы, размеры которых таковы, что соответствующие матричные произведения определены.
Тогда


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)