АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Обратная матрица. Матрица Ã, элементы которой равны алгебраическим дополнениям соответствующих элементов матрицы A называется союзной матрицей. A-1 =

Читайте также:
  1. Nikon D7100 - матрица APS-C в идеальном оформлении
  2. SWOT- матрица
  3. V2: ДЕ 4 – Линейные отображения. Линейные операции над матрицами
  4. Анализ матричных данных (матрица приоритетов)
  5. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  6. Билет 11. Различные уравнения прямой в пространстве. Матрица перехода к новому базису.
  7. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  8. Билет 23. Матрица SWOT – анализа.
  9. Билет 27 Ортогональный оператор и его матрица в ортонормированном базисе
  10. Билет 27. Жорданов базис и жорданова матрица линейного оператора в комплексном пространстве.
  11. Билет 32. Сопряженный оператор. Существование и единственность. Матрица сопряженного оператора.
  12. Билет26 Самосопряженный оператор и его матрица в ортонормированном базисе.

Матрица Ã, элементы которой равны алгебраическим дополнениям соответствующих элементов матрицы A называется союзной матрицей.

A-1 =   ÃT
det(A)

Пример 1.

Найти обратную матрицу матрицы A

A =      
     
     

Решение: Найдем определитель матрицы A:

det(A) =       = 2·2·1 + 4·1·2 + 1·0·1 - 1·2·2 - 2·1·1 - 4·0·1 = 4 + 8 + 0 - 4 - 2 - 0 = 6
     
     

Найдем алгебраические дополнения матрицы A:

A11 = (-1)1 + 1·     = 2·1 - 1·1 = 1
   

 

A12 = (-1)1 + 2·     = -(0·1 - 1·2) = 2
   

 

A13 = (-1)1 + 3·     = 0·1 - 2·2 = -4
   

 

A21 = (-1)2 + 1·     = -(4·1 - 1·1) = -3
   

 

A22 = (-1)2 + 2·     = 2·1 - 1·2 = 0
   

 

A23 = (-1)2 + 3·     = -(2·1 - 4·2) = 6
   

 

A31 = (-1)3 + 1·     = 4·1 - 1·2 = 2
   

 

A32 = (-1)3 + 2·     = -(2·1 - 1·0) = -2
   

 

A33 = (-1)3 + 3·     = 2·2 - 4·0 = 4
   

Запишем союзную матрицу:

à =     -4
-3    
  -2  

Найдем обратную матрицу:

A-1 =   ÃT =  
det(A)  
  -3  
    -2
-4    
=
1/6 -1/2 1/3
1/3   -1/3
-2/3   2/3

 

Ответ: A-1 = 1/6 -1/2 1/3
1/3   -1/3
-2/3   2/3

Векторы на плоскости и в пространстве

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)