Правые и левые тройки векторов в трёхмерном пространстве

Рассмотрим упорядоченную тройкунекомпланарных векторов в трёхмерном пространстве. Совместим начала этих векторов в точке (то есть выберем произвольно в пространстве точку и параллельно перенесём каждый вектор так, чтобы его начало совпало с точкой ). Концы векторов, совмещённых началами в точке , не лежат на одной прямой, так как векторы некомпланарны. Упорядоченная тройканекомпланарных векторов в трёхмерном пространстве называется правой, если с конца вектора кратчайший поворот от вектора к вектору виден наблюдателю против часовой стрелки. И наоборот, если кратчайший поворот виден по часовой стрелке, то тройка называется левой. Другое определение связано с правой рукой человека (см. рисунок), откуда и берётся название. Все правые между собой (и левые между собой) тройки векторов называются одинаково ориентированными. Заметим, что определения «правой» и «левой» тройки векторов не зависят от хиральности рассматриваемой системы координат; более того, они вообще не требуют задания в рассматриваемом пространстве какой-либо системы координат, как и не требует этого само векторное произведение. Существует также аналитический способ определения тройки векторов. Для этого надо составить матрицу, первой строкой которой будут координаты первого вектора, второй строкой координаты второго вектора и третьей строкой координаты третьего вектора. Затем в зависимости от значения определителя можно сделать следующие выводы:

• Если определитель строго положителен, то тройка векторов правая.
• Если определитель строго отрицателен, то тройка векторов левая.
• Если определитель равен нулю, то векторы компланарны и, следовательно, линейно зависимы.

Поиск по сайту: