Пример 1. Найти обратную матрицу матрицы A A =

Найти обратную матрицу матрицы A

A =

Решение: Приписываем к матрице A справа единичную матрицу третьего порядка:

A|E =									~

Преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную. Для этого от 3-тей строки отнимем 1-ую строку:

~                         2 - 2 1 - 4 1 - 1 0 - 1 0 - 0 1 - 0

~             ~               -3   -1

Третью строку поделим на (-3) и поменяем местами со второй строкой:

~                               1/3   -1/3

~             ~       1/3   -1/3

Отнимем он 1-ой строки 2-ую умноженную на 4; от 3-тей строки 2-ую умноженную на 2:

~ 2 - 4·0 4 - 4·1 1 - 4·0 1 - 4·(1/3) 0 - 4·0 0 - 4·(-1/3)       1/3   -1/3 0 - 2·0 2 - 2·1 1 - 2·0 0 - 2·1/3 1 - 2·0 0 - 2·(-1/3)

~       -1/3   4/3 ~       1/3   -1/3       -2/3   2/3

Отнимем он 1-ой строки 3-ую строку:

~ 2 - 0 0 - 0 1 - 1 -1/3 - (-2/3) 0 - 1 4/3 - 2/3       1/3   -1/3       -2/3   2/3

~       1/3 -1 2/3 ~       1/3   -1/3       -2/3   2/3

Разделим 1-ую строку на 2:

~					1/6	-1/2	1/3
			1/3		-1/3
			-2/3		2/3

Ответ: A-1 =		1/6	-1/2	1/3
1/3		-1/3
-2/3		2/3

Поиск по сайту: