АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства определителей. Рассмотрим свойства определителей 2-го и 3-го порядков, но они справедливы для определителей любого порядка

Читайте также:
  1. II. Свойства векторного произведения
  2. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  3. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  4. Акустические свойства голоса
  5. Акустические свойства строительных материалов
  6. Алгебраические свойства векторного произведения
  7. АЛГОРИТМ И ЕГО СВОЙСТВА
  8. Аллювиальные отложения и их свойства
  9. Анализ предметной области исследования (состав объектов и процессов, их свойства, связи) проблемы формирования финансового потенциала предприятия
  10. Антигенные свойства антител.
  11. Антитела. Строение, свойства, продукция.
  12. АТМОСФЕРА И ЕЕ СВОЙСТВА

Рассмотрим свойства определителей 2-го и 3-го порядков, но они справедливы для определителей любого порядка.

1.При замене строк столбцами величина определителя не меняется.

Поменяем ролями первую строку и первый столбец.

Пример:

=2 – 15 = -13.

=2 – 15 =-13.

В определители строки равноправны со столбцами.

2.При перестановке двух строк (или столбцов) определитель изменит знак.

Поменяем местами строки

 

Пример:

=2 – 15 = -13.

=15- 2=13.

 

3.Определитель с двумя одинаковыми строками (или столбцами) равен нулю.

 

Пример:

=2 – 15 = -13.

 

4.Множитель, общий элементам некоторого ряда (столбца или строки), можно выносить за знак определителя.

Пример:

= = 10 = 10 (12 - 5)= 70.

 

5.Если все элементы какого-нибудь ряда (столбца или строки) умножить на одно и то же число k, то значение определителя увеличится в k раз.

=

Пример:

= 6 – 63 = -57.

= 3 = 3 (2 – 21) = (-19) = -57.

 

 

6.Определитель равен нулю, если все элементы некоторого его ряда (столбца или строки) равны нулю.

=

7.Определитель, у которого элементы двух строк (столбцов) соответственно пропорциональны, равен нулю.

Пример:

8.Если элементы некоторого ряда (столбца или строки) представляют собой сумму двух слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, у которых элементы рассматриваемого ряда равны соответственным слагаемым.

=

9.Величина определителя не изменится, если к элементам некоторого ряда

(столбца или строки) прибавить (или от них вычесть) элементы параллельного ряда (столбца или строки), предварительно умножив их на один и тот же произвольный множитель k.

= = + = + k =

= .

10.Треугольный определитель, у которого все элементы, лежащие выше (или ниже) главной диагонали – нули, равен произведению элементов главной диагонали.

= =

Минор.

Минором Мij элемента aij матрицы А n-го порядка называется определитель порядка n-1,полученный из матрицы А вычеркиванием i-ой

строки и j-го столбца, на пересечении которых стоит элемент аij.

Пример: Для определителя минором для элемента

Является определитель первого порядка, который получается из исходного

вычеркиванием первой строки и первого столбца, т.е. число 4,

Аналогично

Пример: Для ,

Замечание: В определители столько миноров, сколько элементов.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)