|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Метод Гаусса. Метод Гаусса используется, когда система имеет большое число уравнений и заключается в последовательном исключении неизвестныхМетод Гаусса используется, когда система имеет большое число уравнений и заключается в последовательном исключении неизвестных. Рассмотрим систему четырёх уравнений с четырьмя неизвестными: Допустим, что Первый шаг: делим уравнение (1) на
где
Отсюда видим, что введенные нами коэффициенты получаются из коэффициентов системы по следующим формулам:
Второй шаг: поступаем с уравнениями 6, 7, 8 точно так же, как с уравнениями 1, 2, 3, 4 и т.д. В итоге исходная система преобразуется к «ступенчатому» виду: Из преобразованной системы все неизвестные определяются последовательно без труда. На практике удобнее приводить к ступенчатому виду не саму систему уравнений, а матрицу из коэффициентов при неизвестных и свободных членах. Пример: Решить систему уравнений Решение: Преобразуем матрицу А Первую строку умножим соответственно на -1, 2, 3, вычтем из второй, третьей и четвёртой строк: А Вторую строку прибавим к третьей и четвёртой строкам: А Третью строку, умноженную на А Получим rang A = rang А Порядок действий при решении этой системы очевиден. Последнее уравнение даёт
Пример: Решить систему уравнений Решение: Запишем матрицу А Здесь 6-ой, так называемый контрольный столбец, каждым элементом которого является сумма пяти элементов данной строки. Контрольный столбец служит для проверки правильности элементарных преобразований. Преобразуем матрицу в эквивалентную А (Преобразование матрицы проведите самостоятельно). Запишем эквивалентную систему уравнений Из 4-го уравнения Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.) |