Правила нахождения обратной матрицы

1.Вычислим определитель матрицы А. Если он отличен от нуля, то А- невырожденная матрица, следовательно обратная матрица существует. Если же =0, то А не имеет обратной матрицы.

2. Находим матрицу А , транспонированную к А.

3.Вычисляем алгебраические дополнения всех элементов матрицы А . Строим присоединённую матрицу А .

4.Запишем матрицу , которая и будет обратной для матрицы А.

Пример: Найти матрицу, обратную матрице

А = .

Решение: Воспользуемся правилом нахождения обратной матрицы и вычислим

= = 36 + 20 + 33 – 22 – 27 – 40 = 0.

Так как = 0,обратной матрицы А не существует.

Пример: Найти матрицу, обратную матрице

А = .

Решение: Воспользуемся правилом нахождения обратной матрицы

1.Вычислим матрицы А:

= = 5, 0, т.е. матрица А – невырожденная и обратная матрица А существует.

2. Находим матрицу А , транспонированную к А:

А = .

3.Вычисляем алгебраические дополнения всех элементов матрицы А .

А = (-1) = 2 – 1 = 1; А = (-1) = - (4 – 1) = -3;

А = (-1) = -(-2-1) = 3; А = (-1) = 2 – 1 = 1;

А = (-1) = -1-1 = -2; А = (-1) = - (1 – 2) = 1;

А = (-1) = 2 – 1 = 1;

А = (-1) = - (1 + 1) = -2;

А = (-1) =1 + 2 = 3.

Строим присоединённую матрицу А .

А = .

4.Вычислим обратную матрицу А = :

А = = .

Поиск по сайту: