АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Прямая сумма подпространств

Читайте также:
  1. A) сумма потребительских стоимостей, который может приобрести рабочий на свою номинальную заработную плату
  2. Алг «сумма и максимум»
  3. Билет 26. Корневые подпространства. Расщепление линейного пространства в прямую сумму корневых подпространств.
  4. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  5. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  6. В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
  7. В замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.
  8. Вещества, обладающие эффектом суммации
  9. Внешняя прямая сумма
  10. Внутренняя прямая сумма
  11. Выборочная сумма
  12. Делители (сумматоры) потока

Определение 6.2. Пространство F представляет собой прямую сумму подпространств L и M, если каждый вектор x пространства F может быть единственным способом представлен в виде суммы x=y+z, где y ∈L и z ∈ M. Прямая сумма обозначается L ⊕ M. Говорят, что если F=L ⊕ M, то F разлагается в прямую сумму своих подпространств L и M.

7.4. Подпространства.

Пусть L - п-мерное линейное пространство над полем Р (так как L ≈ Pn, то, не теряя общности, можно было бы считать, что L = Pn).

Утверждение. Пересечение любого семейства подпространств в L является подпространством.

Утверждение. Пусть L1, L2 – подпространства, и L1 c L2.

Тогда dimL1≤ dimL2, и если dimL1= dimL2, то L1= L2.

Рассмотрим способы задания подпространств в L.

Определение. Пусть векторы а1,…,аm L. Линейной оболочкой системы векторов {а1,…,аm} называется наименьшее подпространство в L,содержащее векторы а1,…,аm. Эту линейную оболочку мы будем обозначать <а1,…,аm>.

В нашем определении для линейной оболочки требуется выполнение трех условий:

1) <а1,…,аm> - подпространство,

2) это подпространство должно содержать векторы а1,…,аm,

3) среди всех таких подпространств линейная оболочка –наименьшее (по включению) подпространство, то есть содержится в любом другом подпространстве, для котороговыполняются условия 1), 2).

Покажем, что линейная оболочка системы векторов существует.

Утверждение. Линейная оболочка системы векторов {а1,…,аm} равна пересечению всех подпространств из L, содержащих эти векторы.

Пусть множество R образует некоторое векторное пространство. Тогда всякое подмножество R1 множества R, элементы которого также образуют векторное пространство с теми же самыми операциями сложения и умножения на число, что и в R, называется подпространством векторного пространства R. Для того чтобы подмножество R1 множества R было подпространством векторного пространства, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись условия:

1) если x∈R1 и y∈ R1, то x + y∈ R1

2) если x∈R1 и λ – любое число, то λx∈R1.

Необходимость следует из того, что эти условия должны выполняться для любого векторного пространства.

 

 

11. Линейные отображения линейных пространств. Матрица линейного оператора и ее зависимость от базиса.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)