Определение 1.1

Тема 1. Матрицы. Определители

Определение и виды матриц

Многие математические модели содержат наборы однотипных величин, причем эти наборы обнаруживают определенные закономерности, проявляющие себя независимо от природы величин и от того, какой раздел математики был задействован в составлении модели, приведшей к рассмотрению этого набора величин. Для изучения таких закономерностей в математике существует специальный аппарат – матричное исчисление.

Определение 1.1.

Матрицей размерности т ´ п (читается т на п) называется прямоугольная таблица вида

,

образованная их элементов некоторого множества и содержащая т строк и п столбцов.

Элементы а_ij рассмотренного множества, из которых состоит матрица, называются элементами матрицы.

Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами: А, В, С, …, а их элементы – соответствующими прописными, например а_ij. При этом первый индекс элемента определяет номер строки, а второй – номер столбца, в котором этот элемент стоит. Сокращенно матрицу А размерности т ´ п с элементами а_ij записывают так:

А = (а_ij) _{т ´ п}.

Матрица размерности т ´1 (т.е. матрица, имеющая один столбец), называется матрицей-столбцом:

.

Матрица размерности 1´ п (т.е. матрица, имеющая только одну строку) называется матрицей-строкой:

А_{1´ п} = (а ₁₁ а ₁₂ … а _{1 п} ).

Если т = п, т.е. число строк матрицы совпадает с числом столбцов, то матрица называется квадратной: А = (а_ij) _{п ´ п}. При этом число п называется порядком квадратной матрицы.

Элементы а ₁₁, а ₂₂, …, а_пп квадратной матрицы называются элементами главной диагонали матрицы (или просто главной диагональю).

В дальнейшем мы будем рассматривать, в основном, числовые матрицы.

Если все элементы матрицы А = (а_ij) _{т ´ п} равны нулю, то эта матрица называется нулевой.

Квадратная матрица, все элементы которой, кроме элементов главной диагонали, равны нулю, называется диагональной:

, а_ii ¹ 0.

Если в диагональной матрице а ₁₁= а ₂₂ = … = а_пп = d ¹ 0, то матрица называется скалярной. Скалярная матрица, элементы главной диагонали которой равны 1, называется единичной, обозначают единичную матрицу буквой Е:

Е = .

Если в матрице А = (а_ij) _{т ´ п} с комплексными элементами заменить все элементы а_ii на их комплексно сопряженные, то полученная матрица А* называется сопряженной к А: А* = (`а_ij) _{т ´ п}.

Поиск по сайту: