|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Определение 1.4Определителем п – го порядка называется число = а 11. А 11 + а 12. А 12 +... + а 1 п . А 1 п , (*) где А 1 j (j = 1, 2, …, n) – алгебраические дополнения элементов первой строки определителя. Правую часть равенства (*) называют разложением определителя по первой строке. Таким образом, для матрицы А порядка п определитель равен |A| = . Например,
Свойства определителей: 1) |Aт| = |A|. 2) Определитель изменит знак, если поменять местами любые две строки или любые два его столбца. 3) Определитель равен нулю, если он имеет две пропорциональные строки, или два пропорциональных столбца. В частности, если две строки или два столбца определителя равны, то этот определитель равен 0. 4) Общий множитель элементов строки (или столбца) можно выносить за знак определителя. В частности, если все элементы строки (или столбца) равны нулю, то и определитель равен нулю. 5) Если каждый элемент строки (столбца) определителя равен сумме двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, в одном из которых указанная строка (столбец) состоит из первых слагаемых, а в другом – из вторых. Остальные строки этих определителей те же, что и в исходном определителе: 6) Определитель не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить элементы другой строки (столбца), умноженные на произвольный множитель. 7) Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения: 8) Определитель треугольной матрицы (у которой под главной диагональю или над ней стоят все 0) равен произведению диагональных элементов: = а 11. а 22. а 33.…. апп. Учитывая свойство 7, определитель можно вычислять, не только разлагая его по первой строке, но и по любой другой строке или столбцу. Например, в рассмотренном выше определителе вычисление удобнее проводить, разлагая по четвертому столбцу или, по третьей или четвертой строке: . Используя свойство 6, определитель можно преобразовать к треугольному виду, а затем вычислить, используя свойство 8. Отметим еще несколько свойств определителей: I. |AB| = |A|.|B| II. |E| = 1 III. |lA| = l n |A|, A n ´ n IV. |A + B| ¹ |A| + |B|. Докажите эти свойства! Матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной. Если |A| = 0, то матрица А – вырожденная. Дадим еще одно определение, необходимое нам в дальнейшем Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |