АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. A) прогрессивная система налогообложения.
  3. C) Систематическими
  4. CASE-технология создания информационных систем
  5. ERP и CRM система OpenERP
  6. HMI/SCADA – создание графического интерфейса в SCADА-системе Trace Mode 6 (часть 1).
  7. I Понятие об информационных системах
  8. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  9. I. Основні риси політичної системи України
  10. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  11. I. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К СИСТЕМАМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
  12. I. Решение логических задач средствами алгебры логики

 

Рассмотрим систему, состоящую из n уравнений с n неизвестными.

a11 x 1 + a12 x 2 + a13 x 3 +... + a1n x n = b 1

a21 x 1 + a 22 x 2 + a23 x 3 +... + a2n x n = b 2

a31 x 1 + a 32 x 2 + a33 x 3 +... + a3n x n = b 3 (4.1)

........................

an1 x 1 + an2 x 2 + an3 x 3 +... + ann x n = b n

 

где x i – неизвестные, подлежащие определению, aij – коэффициенты при неизвестных; b i - числа, называемые свободными членами (правыми частями) системы уравнений.

Совокупность чисел x 1 = λ1, x 2 = λ2,..., x n = λ n, удовлетворяющих (4.1) называется решением СЛАУ.

Форма записи системы (4.1) - скалярная

Матричная форма записи системы (4.1) имеет вид

; А = ; x = ; b = . (4.2)

При решении СЛАУ необходимо решить ряд вопросов, связанных с разрешимостью СЛАУ и выбором метода решения.

- В качестве условия разрешимостиСЛАУ рассматривается теорема из курса высшей алгебры:

Система n уравнений с n неизвестными, определитель которой отличен от нуля, имеет решение, причем единственное (условие разрешимости СЛАУ необходимое, но не достаточное).

- Выбор метода решения СЛАУ требует рационального подхода. Например, точный метод Крамера требует около n2n! операций умножения и деления.

Т.е. для системы с 20 уравнениями и 20 неизвестными это число составляет 1021. Для современных ЭВМ, выполняющих миллионы операций в сек., для решения такой системы потребуется около 1015 сек. или 3∙106 лет.

Следовательно, для систем высокого порядка требуются методы, приводящие к меньшему числу операций.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)