АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Приближенные (итерационные) методы решения СЛАУ

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  3. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи
  4. II Съезд Советов, его основные решения. Первые шаги новой государственной власти в России (октябрь 1917 - первая половина 1918 гг.)
  5. II. Методы непрямого остеосинтеза.
  6. II. Рыночные методы.
  7. III этап: Анализ решения задачи
  8. III. Методы искусственной физико-химической детоксикации.
  9. III. Параметрические методы.
  10. IV. Современные методы синтеза неорганических материалов с заданной структурой
  11. MathCad: способы решения системы уравнений.
  12. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка

 

Предварительно задаются некоторыми приближенными значениями неизвестных , ..., . Из этих значений тем или иным способом получают новые ’’улучшенные’’ приближенные значения , ..., . С новыми значениями поступают также.

При выполнении определенных условий после бесконечного числа шагов можно получить точное решение.

На практике вычисления прерывают при достижении заданной точности ε. Для этого на каждой итерации с заданной точностью сравнивают два последовательных приближения.

 

Если выполняются условия

, ,..., ,

то полученные на k - итерации значения , ..., считаются решением СЛАУ.

 

Итерационные методы особенно эффективны при большом порядке СЛАУ.

 

Предварительно систему (4.1) необходимо привести к виду

, где ,

, (5.1)

........................

,

Исходя из начального приближения, получают векторы,..., по рекурентной формуле. (5.2)

Здесь Fk – некоторая функция, зависящая от матрицы коэффициентов А системы (4.2), правой части , номера приближения k и предыдущих приближений.

Метод имеет 1-й порядок, если Fk не зависит от, а зависит только от .

Метод стационарный, если Fk не зависит от k.

Простейший случай: если Fk - линейная функция, то общий линейный метод 1 – го порядка должен иметь вид

(5.3)

Здесь А – квадратная матрица, - вектор.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)