С 3-х диагональной матрицей коэффициентов)

Заданная СЛАУ, состоящая из n уравнений с n неизвестными,имеет ленточную «трехдиагональную» матрицу коэффициентов

, i = 1, 2,..., n, (4.3)

Каждое i – уравнение содержит не более 3 неизвестных x_i-1, x_i, x_i+1.

; (4.4)

Последовательные исключения выполняются так:

Из 1-го уравнения выражают и подставляют во 2-е уравнение .

Затем выражают x₂ через x₃ и подставляют в 3-е уравнение и т.д.

Считается, что соотношение между x_i и x_{i+ 1} известно

, (4.5)

тогда (4.6)

Подстановка (4.6) в i – уравнение и решение его относительно x_i приводит к выражению

(4.7)

Сравнив (4.7) и (4.5), можно получить прогоночные коэффициенты

, (4.8)

При i = 1 получено

, (4.9)

С помощью (4.5) определяется x_n, затем

,

и сравнивается с последним уравнением системы (4.3).

Выразив x_n из последнего уравнения, можнополучить выражение

(4.10)

Поиск по сайту: