Практическая работа №10. «Статистическое распределение выборки средствами Mathcad»

«Статистическое распределение выборки средствами Mathcad»

Выполнив задания этой работы вы научитесь:

1. Строить вариационный ряд;

2. Различать различные статистические ряды;

3. Строить полигон частот для статистического ряда;

4. Строить гистограмму для группированного ряда.

Задание 1: Проведено n =10 измерений отклонения напряжения сети от номинального уровня. Полученные данные с точностью до вольта составляют следующую выборку: 0, -1, -3, 2, 1, 0, -1, -2, 1, -1. Сформировать вариационный, статистический и группированный ряды.

Технология выполнения задания:

1. Вариационным рядом называют совокупность всех элементов выборки, записанных в неубывающем порядке.

Прежде всего, необходимо сформировать данную выборку в виде матрицы-столбца (см. практ. раб. №4).

Для сортировки значений в порядке возрастания в Mathcad используется функция sort(). Пусть столбец X1 – столбец значений матрицы X, расположенных в указанном порядке. На рабочем листе набираем:

Ниже этой записи пишем X1 и ставим знак равенства «=», а не присваивания «:=». Выполнив эту операцию, получим:

Таким образом, вариационным рядом этой выборки служит последовательность: -3, -2, -1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 2.

При этом можно определить наименьший и наибольший член матрицы. Для этого на рабочем листе набираем min(X1) или max(X1), ставим знак «=» и получаем:

Таким образом, наименьшее значение выборки равно -3, а наибольшее – 2.

2. Статистическим рядом называют последовательность различных элементов выборки y₁, y₂,…, записанных в возрастающем порядке и частот n₁, n₂,…, с которыми эти элементы содержатся в выборке.

Статистический ряд с абсолютными частотами для исходной выборки будет иметь вид:

При решении прикладных задач часто используется статистический ряд, составленный для относительных частот w_i = .

Тот же статистический ряд с относительными частотами примет вид:

Вопросы к размышлению: Почему подобную таблицу не формируют встроенные функции программы Mathcad? Попробуйте создать подпрограмму-функцию для решения этой задачи.

Для данной зависимости можно построить функцию, которая будет называться полигоном частот.

Для построения полигона частот зададим две матрицы y – состоящую из значений выборки и w – состоящую из относительных частот выпадения данного значения, далее вызвать двухмерную систему координат, забить промежутки по оси Ox [-4; 3], по оси Oy [0; 0,4] и построить график (см. практ. раб. №4).

Для изменения вида линий в окне «Formatting Currently Selected X-Y Plot», выбрав закладку «Traces» в колонке «Simbol» выберем черный ромб:

Нажав кнопку «Применить», получим полигон частот:

В практических задачах при объемных массивах данных статический ряд необходим гораздо реже, чем группированный статистический ряд.

Группированным статистическим рядом называют совокупность середин промежутков и соответствующих им частот попаданий значений в данный промежуток.

Наглядное представление о группированном статистическом ряде можно получить, составляя гистограмму.

Гистограммой называется график, аппроксимирующий по выборочным данным плотность эмпирического распределения. При построении гистограммы область наблюдаемых значений случайной величины разбивается на n равных интервалов и подсчитывается количество попаданий данных в каждый интервал. В Mathcad для построения гистограммы используется функция histogram(b, X).

Пусть данные о выборке составляют матрицу-столбец X, а X1 – столбец значений матрицы X, расположенных в порядке возрастания. Пусть число промежутков b будет равно 6. Тогда зададим матрицу F, первый столбец которой будет состоять из середин промежутков разбиения, а второй – из количества значений попавших в этот промежуток.

В двухмерной системе координат по оси Ox зададим промежуток [-4; 3] и расположим значения первого столбца матрицы F, по оси Oy на промежутке [0; 4] расположим значения второго столбца матрицы F. Выбрав в настройках линий вид линии «bar», получим гистограмму распределения.

Внимание! В некоторых учебниках и специальной литературе гистограмма может иметь вид, приведенный ниже. Такой вид гистограммы тоже имеет место, т.к. связан с выбором другого типа линий (в данном случае «step»).

Вопросы к размышлению: Для каких целей в программе Mathcad предусмотрена еще одна встроенная функция для построения гистограмм hist(intervals, data)?Попробуйте построить гистограмму при помощи этой функции.

Задание для самостоятельного решения: В таблице приведены результаты неких наблюдений

Построить гистограмму относительных частот с 7 интервалами.

Поиск по сайту: