Практическая работа №17

«Сглаживание эмпирических данных»

Выполнив задания этой работы вы научитесь:

1. Производить сглаживание данных тремя способами.

Общие положения.

При решении многих задач приходится иметь дело с массивом числовых данных. В инженерной практике такой массив появляется в результате измерения некоторой физической величины или при обработке дискретных сигналов, несущих информацию. Вид эмпирической линии может показать, какая форма связи имеет место в конкретном случае: прямолинейная, параболическая или какая-либо другая. Для получения возможности более точно судить о том, как изменяется одна величина при изменении другой, выполняют элимирование случайных колебаний эмпирической функции путем процедуры статистического сглаживания (выравнивания) данных. В Mathcad представлены несколько встроенных функций, реализующих различные алгоритмы сглаживания данных, помещенные в разделе Curve Fitting and Smoothing (функции регрессии и сглаживания):

· medsmooth (vy, nn) – возвращает вектор такой же размерности, как исходный вектор vy, созданный сглаживанием данных по методу скользящей медианы;

· ksmooth (vx, vy, b) – возвращает вектор такой же размерности, как исходный вектор vy, созданный сглаживанием данных на основе функции Гаусса;

· supsmooth (vx, vy) – возвращает вектор сглаженных vy, вычисленных на основе использования процедуры линейного сглаживания методом наименьших квадратов.

Задание 1. В таблице представлены данные некоторых измерений:

По приведенным данным постройте зависимость, изображающую результаты эксперимента и произведите сглаживание тремя различными способами.

Решение: 1. Построим график зависимости:

2. Произведем сглаживание результатов первым способом, но с разными значениями nn. Чем различаются между собой получившиеся графики? Что изменяется у графика с увеличением числа nn?

3. Произведем сглаживание результатов первым способом, но с разными значениями b. Попробуйте взять значение b меньше 1. Попробуйте взять значение b дробное число. Опишите полученный результат. Что происходит с графиками при увеличении b?

4. Произведем сглаживание последним способом. Чем этот способ отличается от двух других? Выделите по одному достоинству и одному недостатку каждого способа.

Задание для самостоятельного выполнения. Данные измерений, производимых через каждую секунду были последовательно записаны в пять строк. По приведенным данным постройте зависимость, изображающую результаты эксперимента и произведите сглаживание тремя различными способами. Какой из способов вы считаете наиболее приближенным к результатам эксперимента?

4,622 1,259 0,053 1,903 0,272 1,087 0,759 2,113 3,384 2,617

2,971 2,724 2,831 2,346 1,089 1,138 0,511 2,393 0,636 1,289

0,446 2,033 2,116 1,151 1,179 3,824 0,411 1,604 3,215 3,785

1,802 1,37 3,912 1,923 1,395 4,198 2,542 1,612 1,023 0,529

1,982 0,348 0,736 3,036 1,37 2,027 2,48 0,967 1,558 1,324

Список литературы:

1. Ивановский Р.И. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы, прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad. – СПб.: БХВ-Петербург, 2008. – 528 с.: ил. + CD-ROM – (Учебное пособие).

2. Федеральные государственные образовательные стандарты начального профессионального и среднего профессионального образования (ФГОС СПО) по специальности 230701 Прикладная информатика (по отраслям): Мин. обр-я и науки РФ, с.74 – М. 2010.

3. Штыков В.В. MathCAD. Руководство для решения задач для начинающих. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2013. – 168 с.

4. Шушкевич Г.Ч. Компьютерные технологии в математике. Система Mathcad 14: учеб. пособие. В 2 ч. Ч. 2 / Г.Ч. Шушкевич, С.В. Шушкевич. – Минск: Изд-во Гревцова, 2012. – 256 с.

5. www.alural.narod.ru.

Поиск по сайту: