Практическая работа №11

«Оценка характеристик генеральной совокупности по выборке средствами Mathcad»

Выполнив задания этой работы вы научитесь:

1. Формировать выборку, используя встроенные функции программы;

2. Вычислять числовые характеристики выборки (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное СКО, выборочная ассиметрия, выборочный эксцесс, выборочная медиана, выборочная мода).

Задание 1: Сформировать выборку, используя функцию rnorm(), которая генерирует псевдослучайную последовательность чисел. Пусть объем выборки равен 100, среднее значение нулю, а СКО (среднее квадратичное отклонение) – 0,5.

Технология выполнения задания:

1. Для формирования выборки необходимо сформировать массив данных. Для этого воспользуемся функцией «ORIGIN», определяющей индекс первого элемента массива. Тогда массив x будет задаваться функцией rnorm(N, 0, 0.5), где N присвоим значение количества данных массива.

2. Для наглядности построим графическое представление выборки на промежутке по оси Ox [-10; 110] и по оси Oy [-1,5; 1,5]. Тип линии определим как «Stem» с символом «черный кружок». В результате получим:

3. Теперь можно найти оценки числовых характеристик. В программе Mathcad представлены встроенные функции для вычисления числовых характеристик выборочных данных, размещенных в матрице X размерности n x m.

· Мода – наиболее вероятное значение случайной величины или значение повторяющееся наиболее часто (mode(X));

· Медиана – значение, стоящее в середине данной выборки. Если число элементов выборки четное n=2k, то медиана определяется по формуле (x_k+x_k+1)/2. При нечетном объеме выборки n=2k+1 значение медианы равно x_k+1 (median(X)).

· Среднее значение выборки, вычисляющееся по формуле (mean(X)).

· Дисперсия – числовая характеристика степени рассеивания случайной величины, вычисляемая по формуле (var(X)).

· Среднеквадратичное отклонение – определенное для данных условий измерений положительное число, характеризующее точность измерений, которое вычисляется по формуле (stdev(X)).

· Эксцесс – характеристика большей или меньшей «вершинности», т.е. большего или меньшего подъема графика по сравнению с нормальной кривой распределения (kurt(X)).

· Ассиметрия – характеристика, показывающая насколько далеко от средних значений находятся наиболее часто встречающиеся значения (skew(X)).

Полезными характеристиками выборки являются границы выборочных значений и ее размах. Их тоже можно найти средствами Mathcad.

Вопросы к размышлению: Как вы считаете, будут ли сформированная выборка и значения числовых характеристик этой выборки одинаковыми у всех студентов вашей группы? Почему?

Задание для самостоятельного решения:

1. Используя встроенную функцию rexp(), получите выборку объектов N=100. Повторите все операции, приведенные выше в тексте.

2. Используя встроенную функцию runif(), получите выборку объектов N=100. Повторите все операции, приведенные выше в тексте.

3. Найдите числовые характеристики выборки значений, представленных в таблице:

4. Сделайте листинг. Сохраните.

Поиск по сайту: