|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Метод хорд. Пусть уравнение (1.1) имеет на отрезке один корень, а функция на этом отрезке непрерывнаПусть уравнение (1.1) имеет на отрезке один корень, а функция на этом отрезке непрерывна. Пусть для определенности функция возрастает и выпукла вверх, причем и , , что соответствует рисунку 9. Геометрический смысл метода хорд состоит в том, что дуга кривой заменяется хордой и ищется точка пересечения хорды с осью абсцисс, которая и берется в качестве следующего приближения к решению. Из рисунка видно, что левый конец интервала остается неподвижным, а правый конец выбран в качестве начального приближения к корню: , . Из уравнения прямой, проведенной через точки и получим значение , равное абсциссе точки пересечения хорды с осью абсцисс. Корень теперь находится на отрезке . Применяя снова метод хорд, проведем прямую через точки и , получим и т.д. . Получаем последовательность приближенных значений , каждый последующий член которой ближе к истинному значению корня, чем предыдущий. Рассмотрим случай, когда функция возрастает и выпукла вниз, и , , что соответствует рисунку 10. В данном случае правый конец интервала остается неподвижным, а левый конец выбран в качестве начального приближения к корню: , . Заметим, что за начальное приближение к корню выбирается тот конец интервала, где функция и вторая производная имеют значения разных знаков, а другой конец, где функция и вторая производная имеют одинаковые знаки остается неподвижным. Рассмотрим случай, когда функция убывает и выпукла вверх, и , , что соответствует рисунку 11. В данном случае правый конец интервала остается неподвижным, а левый конец выбран в качестве начального приближения к корню: , . Возможен случай, когда функция убывает и выпукла вниз, и , , что соответствует рисунку 12. В данном случае левый конец интервала остается неподвижным, а правый конец выбран в качестве начального приближения к корню: , . Итак, если функция непрерывна, а вторая производная сохраняет свой знак на отрезке , то уравнение имеет единственный корень, а последовательность монотонно к нему сходится. В качестве нулевого приближения к корню выбирается тот конец интервала, где функция и вторая производная имеют значения разных знаков, , а другой конец, где функция и вторая производная имеют одинаковые знаки остается неподвижным. . На рисунке 13 изображена блок -схема алгоритма уточнения одного корня уравнения (1.1) на отрезке до заданной степени точности методом хорд.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |