АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод половинного деления. Пусть уравнение (1.1.) имеет на отрезке один корень, а функция на этом отрезке непрерывна

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. FSBFRUL (Ф. Правило распределения ассигнований по КЭКР.Заголовки)
  4. I Определения
  5. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  6. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  7. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  8. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  9. I. Дайте определения следующих правовых категорий.
  10. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  11. I. Методические основы
  12. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов

Пусть уравнение (1.1.) имеет на отрезке один корень, а функция на этом отрезке непрерывна. Суть метода состоит в построении последовательности вложенных отрезков, длина которых стремится к нулю и на концах каждого из них функция имеет значения разных знаков. Пусть для определенности , . Разделим отрезок пополам точкой . Если , то возможно два случая: функция меняет знак на отрезке либо на отрезке (рисунок 3). Выбирая в каждом случае тот из отрезков, на котором функция меняет знак, и, продолжая этот процесс дальше, можно дойти до сколь угодно малого отрезка, содержащего один корень уравнения. На рисунке 3 видно, что корень находится на отрезке , поэтому отрезок следует отбросить, т.е. точку перенести в точку с, - ().

На практике задают абсолютную погрешность , для определения приближенного значения корня. Если на некотором шаге деления отрезка окажется, что длина интервала станет меньше , то любое число из этого интервала можно принять за корень уравнения. Заметим, что на n -ом шаге, длина интервала уменьшилась в раз, поэтому еще до начала решения можно определить необходимое число n из неравенства: .

К достоинствам метода половинного деления простоту реализации метода

Недостатком данного метода является невысокая скорость сходимости.

На рисунке 4 приведена блок-схема алгоритма метода половинного деления для уравнения (1.1) на интервале .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.128 сек.)