АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод простых итераций. Исходное уравнение (3.1) преобразуем к эквивалентному уравнению: x = (x). (3.8)

Читайте также:
  1. Aufgabe 2. Изучите образцы грамматического разбора простых предложений.Выберите из текста и разберите 3 простых предложения.
  2. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  3. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  4. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  5. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  6. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  7. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  8. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  9. I. Методические основы
  10. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  11. I. Организационно-методический раздел
  12. I. Предмет и метод теоретической экономики

Исходное уравнение (3.1) преобразуем к эквивалентному уравнению:

x = (x). (3.8)

Пусть известно начальное приближение (полученное, например, на этапе отделения корней): x = x 0. Подставим его в правую часть (3.8) и получим новое приближение: x 1 = (x 0). Повторяя эту процедуру, будем иметь в общем виде на некотором k-м шаге:

xk = (xk-1).

В качестве условия окончания вычислительного процесса можно взять выполнение неравенства: ½ xk - xk-1 ½ < .

Значение x k, удовлетворяющее ему, и есть корень уравнения (3.1).

Геометрическая интерпретация этого метода приведена на рис.3.8, 3.9. Здесь x * - истинное, искомое значение корня; x 0 - начальное приближение к корню; x 1, x 2, x 3 - оче­редные итерации.

Рис.3.8. Рис.3.9.

При испо­ль­зовании этого метода возникает вопрос о его сходимос­ти. Дело в том, что при некоторых условиях расстояние между истинным корнем и прибли­жениями к нему может возрастать с каждой новой итерацией, как это показано на рис.3.10, 3.11.

Рис.3.10. Рис.3.11.

Условием сходимости метода простых итераций является выполнение в окрестности искомого корня неравенства:

½ (x)½ < 1 (3.9)

Это условие является достаточным, т.е. если оно выполняется, то процесс обязательно схо­­дится; если же условие (3.9) не выполняется или выполняется не во всех точках

x 0, x 1, x 2,..., x k,...,

то заранее сказать что-либо конкретное о сходимости нельзя.

Итак, для решения уравнения F (x) = 0методом простых итераций надо преобразо­вать его к уравнению вида x = (x) так, чтобы выполнялось условие ½ (x)½ < 1. Схо­димость к истинному корню будет тем быстрее, чем ближе к единице значение (x).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)