АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Замена переменных в уравнении

Читайте также:
  1. IV. ЕКЗАМЕНАЦІЙНІ БІЛЕТИ
  2. Автоматическая замена шрифта
  3. Билет 29Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования переменных.
  4. Важная особенность макроэкономических переменных состоит в том, что они делятся на две группы: показатели потоков и показатели запасов.
  5. Виды переменных в экспериментальном исследовании
  6. Вступительного экзамена по педагогике и психологии
  7. Вычисление функций двух переменных
  8. Геометрическое изображение функции двух переменных
  9. Глава 2. Решение функциональных уравнений методом разделения переменных.
  10. Дифференциал сложной функции нескольких переменных
  11. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
  12. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

Пожалуй, самым важным методом решения уравнений любого типа является введение нового неизвестного, относительно которого уравнение имеет более простой вид, легко приводящийся к элементарному типу.

Перечислим наиболее часто встречающиеся типы замен.

· Замена y = xn (степенная замена)

В частности, с помощью замены y = x2 так называемое биквадратное уравнение ax4 + bx2 + c = 0, a ≠ 0 приводится к квадратному.

· Замена или (замена многочлена)

Чаще всего встречается замена или

· Замена (дробно-рациональная замена). Здесь, как и всегда, и − многочлены степеней n и m соответственно.

В частности, с помощью широко распространённой замены решаются так называемые возвратные уравнения, то есть уравнения вида

ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = 0, a ≠ 0.

Покажем, как это делается. Так как a ≠ 0, то число x = 0 не является корнем этого уравнения. Разделим уравнение на x2 ≠ 0, получим

А так как то после замены уравнение сводится к квадратному

Дадим два практических совета.

Совет 1. Замену переменных нужно делать сразу, при первой же возможности.

Совет 2. Уравнение относительно новой переменной нужно решать до конца, и лишь затем возвращаться к старому неизвестному.

 

Пример 1

Решите уравнение (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) = 12.

Решение

Сделаем замену переменных В терминах новой неизвестной уравнение имеет вид Корни этого квадратного уравнения t = –4 и t = 3. Имеем два случая. 1) Значит, это уравнение корней не имеет. 2) Корни этого уравнения x = 1 и x = –2. Ответ. x = 1 и x = –2.

 

Пример 2

Решите уравнение

Решение

Непосредственной проверкой убеждаемся, что x = 0 не является корнем этого уравнения. Разделим числитель и знаменатель каждой из дробей на x. Имеем Теперь очевидна замена переменной: В терминах новой переменной имеем уравнение

 

Корни этого уравнения y = 9 и y = 16. Имеем два случая:

1) Следовательно, это уравнение корней не имеет.

2) Корни этого уравнения и

Ответ. и


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)