АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дифференциальных уравнений высоких порядков

Читайте также:
  1. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  2. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  3. MathCad: способы решения системы уравнений.
  4. MatLab: решение дифференциальных уравнений
  5. V2: ДЕ 35 - Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производные высший порядков
  6. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  7. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  8. АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
  9. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  10. Аналоговые перемножители на дифференциальных каскадах
  11. Б1 1.Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ). Теорема Кроникера-Капелли. Общее решение СЛУ.
  12. БЗ5 Применение дробно-рациональных уравнений к решению текстовых задач

 

Преобразуем дифференциальное уравнение (7.1) n -го порядка к системе n дифференциальных уравнений 1-го порядка

    (7.16)

Запись уравнения (7.1) в виде системы (7.16) называется формой Коши. Начальные условия (7.1') при таком преобразовании выглядят так:

z 1(x 0)= z 1,0 ; z 2(x 0)= z 2,0 ; z 3(x 0)= z 3,0 ;...; z n(x 0)= z n,0 ; (7.16’)

 

 

Для примера преобразуем к форме Коши уравнение Бесселя:

.

Обозначим искомую функцию y (x) через z 1(x), а ее первую производную - z 2(x). Тогда получим систему уравнений первого порядка, эквивалентную исходному уравнению:

 

Вычислительный алгоритм "усовершенствованного" метода Эйлера для задачи Коши (7.16,7.16') выглядит аналогично (7.8):

  (7.17)

где i =1,2,..., n; ; k =1,2,..., n.

Вычислительный алгоритм "модифицированного" метода Эйлера для задачи Коши (7.16,7.16') выглядит аналогично (7.12):

  (7.18)

где i =1,2,..., n; ; k =1,2,..., n.

Вычислительная схема метода Рунге-Кутта четвертого порядка для задачи Коши (7.16,7.16') имеет вид:

, (7.19)

 

где K i, 0 = h fi (xm, z 1, m, z 2, m ,..., z n, m),
  K i,1 = h fi (xm +0.5 h, z 1, m +0.5 K 1,0, z 2, m +0.5 K 2,0,..., z n, m +0.5 Kn ,0),
  K i,2 = h fi (xm +0.5 h, z 1, m +0.5 K 1,1, z 2, m +0.5 K 2,1,..., z n, m +0.5 Kn ,1),
  K i,3 = h fi (xm + h, z 1, m + K 1,2, z 2, m + K 2,2,..., z n, m + Kn ,2);
  i =1,2,..., n.

 

Аналогичным образом обобщается на случай системы уравнений и схема (7.14) Кутта-Мерсона.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.087 сек.)