Подведем итог. · Общее решение ЛОДУ второго порядка ищется в видеy0=C1⋅y1+C2⋅y2, где y1 и y2 – его линейно независимые частные решения

· Общее решение ЛОДУ второго порядка ищется в виде y₀=C₁⋅y₁+C₂⋅y₂, где y₁ и y₂ – его линейно независимые частные решения. Частные решения y₁ и y₂ подбираются (обычно из известных систем линейно независимых функций). y₁ и y₂ подобрать далеко не всегда удается, поэтому, найти общее решение дифференциального уравнения не всегда возможно. Если одно частное решение y₁ найдено, то порядок уравнения может быть снижен до первого с помощью замены . Решив полученное уравнение, находится общее решение исходного ЛОДУ второго порядка.

· Общее решение ЛНДУ второго порядка ищется в виде , где - любое из его частных решений, а y₀ - общее решение соответствующего ЛОДУ. Таким образом, сначала находится y₀ - общее решение дифференциального уравнения (если это возможно), далее подбирается (если получится). Или сначала подбираются y₁ и y₂ (как угодно), а общее решение ЛНДУ определяется методом вариации произвольных постоянных.

Поиск по сайту: