|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Еще один метод решения ЛНДУ первого порядкаБудем искать неизвестную функцию в виде произведения y = u ⋅ v, где u и v – функции аргумента x. Если подставить эту функцию в линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, то получим Если найти такое v, чтобы оно было ненулевым частным решением дифференциального уравнения , то u можно будет определить из уравнения с разделяющимися переменными . Разберем этот способ, решив предыдущий пример. Пример. Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения . Решение. Пусть y = u ⋅ v, тогда Находим такое v, отличное от нуля, чтобы выражение в скобках обращалось в ноль. Иными словами, находим частное решение дифференциального уравнения . Возьмем частное решение v = x2 + 1, соответствующее C2 – С1 = 0. Для этого частного решения имеем Следовательно, общее решение исходного линейного неоднородного дифференциального уравнения есть . Дифференциальное уравнение Бернулли . Примерами дифференциальных уравнений Бернулли являются, например, . Дифференциальное уравнение Бернулли сводится к линейному дифференциальному уравнению первого порядка подстановкой . Можно также пользоваться методом, основанным на представлении функции y как y(x) = u(x)v(x). Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.) |