АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Еще один метод решения ЛНДУ первого порядка

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  3. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  4. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  5. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  6. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  7. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  8. I. Методические основы
  9. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов
  10. I. Организационно-методический раздел
  11. I. Предмет и метод теоретической экономики
  12. I. Что изучает экономика. Предмет и метод экономики.

Будем искать неизвестную функцию в виде произведения y = u ⋅ v, где u и v – функции аргумента x.

Если подставить эту функцию в линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка, то получим

Если найти такое v, чтобы оно было ненулевым частным решением дифференциального уравнения , то u можно будет определить из уравнения с разделяющимися переменными .

Разберем этот способ, решив предыдущий пример.

Пример.

Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

Решение.

Пусть y = u ⋅ v, тогда

Находим такое v, отличное от нуля, чтобы выражение в скобках обращалось в ноль. Иными словами, находим частное решение дифференциального уравнения .

Возьмем частное решение v = x2 + 1, соответствующее C2 – С1 = 0.

Для этого частного решения имеем

Следовательно, общее решение исходного линейного неоднородного дифференциального уравнения есть .

Дифференциальное уравнение Бернулли .

Примерами дифференциальных уравнений Бернулли являются, например, .

Дифференциальное уравнение Бернулли сводится к линейному дифференциальному уравнению первого порядка подстановкой .

Можно также пользоваться методом, основанным на представлении функции y как y(x) = u(x)v(x).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)