АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дифференциальные уравнения второго порядка. Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение относительно искомой функции, ее первой и второй производной

Читайте также:
  1. I I. Тригонометрические уравнения.
  2. I Классификация кривых второго порядка
  3. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  4. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  5. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  6. V2: Применения уравнения Шредингера
  7. V2: Уравнения Максвелла
  8. VI Дифференциальные уравнения
  9. Алгебраические уравнения
  10. Алгебраические уравнения
  11. Алгоритм составления уравнения химической реакции
  12. АНАЛИЗ УРАВНЕНИЯ (13)

Дифференциальным уравнением второго порядка называется уравнение относительно искомой функции, ее первой и второй производной. В общем виде это уравнение записывается как

где заданная функция указанных аргументов.

Общим решением дифференциального уравнения второго порядка называется функция от и двух независимых произвольных постоянных и , обращающих данное уравнение в тождество. Общее решение, заданное в неявном виде , называют общим интегралом.

Частным решением уравнения называется решение , полученное из общего путем фиксирования значений произвольных постоянных: .

Задача Коши. Найти решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее условиям: . Числа , определяющие искомое частное решение, находятся из системы уравнений:

.

 

9. Уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка.

Если уравнение разрешимо относительно старшей производной, то его можно представить в виде

.

К простейшим интегрируемым дифференциальным уравнениям второго порядка относятся уравнения, для которых функция, стоящая в правой части зависит только от одного из трех аргументов

(А)

(Б)

(В)

Общее решение уравнения (А) находится двукратным интегрированием.

Уравнения (Б) (В) интегрируются подстановкой

которая дает возможность свести их к уравнениям с разделяющимися переменными

Уравнение , подстановкой приводится к уравнению первого порядка , в котором роль независимой переменной играет .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)