АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример. Проинтегрировать дифференциальное уравнение

Читайте также:
  1. Демонстрационный пример.
  2. Классический метод решения задачи безусловной минимизации функции многих переменных. Пример.
  3. Конкретный пример. Внедрение тейлоризма в Венгрии
  4. Конкретный пример. Макгрегор Д. Человеческий аспект предприятия
  5. Конкретный пример. Памятка-правила
  6. Конкретный пример. Эксперимент на предприятии «Вольво»
  7. Метод исключения решения задачи на условный минимум. Пример.
  8. Например.
  9. Пример.
  10. Пример.
  11. Пример.
  12. Пример.

Проинтегрировать дифференциальное уравнение

.

Данное уравнение является линейным. Решение ищем в виде . Найдем производную от этого выражения: . Значения и подставим в исходное уравнение:

Перегруппируем его

В качестве выбираем одну из функций, обращающих в нуль коэффициент при - круглую скобку:

Разделив переменные, получим

Откуда

Или, после операции потенцирования:

.

Не теряя общности, положим . Отсюда получаем выражение для .

Для определения остается уравнение

Подставив сюда найденное значение , получим:

, или

из которого определяем . Соответственно, общее решение будет иметь вид:

Также можно воспользоваться методом вариации произвольной постоянной, который состоит в следующем. Сначала находят общее решение соответствующего однородного уравнения . Далее величину , входящую в это уравнение, полагают функцией и находят ее.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)