АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример. Определим, на какой высоте давление кислорода уменьшается в два раза (при Т=300 К)

Читайте также:
  1. Демонстрационный пример.
  2. Конкретный пример. Внедрение тейлоризма в Венгрии
  3. Конкретный пример. Макгрегор Д. Человеческий аспект предприятия
  4. Конкретный пример. Памятка-правила
  5. Конкретный пример. Эксперимент на предприятии «Вольво»
  6. Пример.
  7. Пример.
  8. Пример.
  9. Пример.
  10. Пример.
  11. Пример.
  12. Пример.

Определим, на какой высоте давление кислорода уменьшается в два раза (при Т=300 К).

Применяем барометрическую формулу.

Тогда

откуда

Используя уравнение идеального газа в форме

  (3.50)

из барометрической формулы легко получить закон изменения с высотой числа п молекул в единице объема:

  (3.51)

Из (3.51) следует, что состав воздуха с ростом высоты будет меняться количественно: возрастет концентрация газов с малой молярной массой, например водорода и гелия.

У поверхности воздух представляет собой смесь газов: N2 - 78.08%, O2 - 20.95%, СO2 - 0.03%, инертные газы - 0.94%. Посмотрим, как изменится относительное количество кислорода к азоту в изотермической атмосфере (Т=300 К) на высоте 10 км.

Отношение концентраций кислорода и азота уменьшится от 0.27 до 0.23. Наш расчет справедлив лишь для изотермической атмосферы и сравнительно небольших высот, для которых ускорение свободного падения изменяется незначительно: g=const, T=const.

Распределение Больцмана. Число молекул в единице объема зависит от высоты h и температуры Т, причем обе переменные входят в показатель экспоненты. Уравнение (3.51) можно записать в виде

  (3.53)

где kB - масса одной молекулы газа. При этом выражение m0gh, стоящее в числителе, есть не что иное, как потенциальная энергия одной молекулы в поле тяжести Земли. Поэтому можно говорить, что мы имеем распределение молекул по значениям потенциальной энергии. При этом чем больше потенциальная энергия, тем меньше таких молекул. В знаменателе показателя степени стоит kB - величина, пропорциональная средней энергии теплового движения молекулы. Чем выше температура, то есть чем больше энергия теплового движения молекул, тем экспоненциальный множитель, пропорциональный концентрации молекул, с ростом высоты убывает медленнее. На рис. 3.7 показаны кривые относительной концентрации молекул кислорода O2 на разных высотах при двух различных температурах Т1=300 К и Т2=1 300 К (последний случай, конечно, нереален и используется лишь как иллюстрация).


Рис. 3.7. Зависимость относительной концентрации молекул кислорода от высоты при разных температурах T1=300 K и T2=1 300 K

Видно, что число частиц в единице объема при большей температуре медленнее убывает с высотой. При уменьшении температуры большая часть частиц располагается на меньшей высоте. А при Т= 0 все частицы расположились бы на поверхности Земли. Этот факт имеет простое физическое объяснение. Каждое конкретное распределение молекул по высоте устанавливается в результате действия двух тенденций:

· притяжение молекул к Земле, характеризуемое потенциальной энергией m0gh, стремится расположить их на поверхности Земли;

· тепловое движение, характеризуемое энергией kBТ, стремится разбросать молекулы по всем высотам равномерно.

Обозначив Ер=m0gh, получим

 
 
 

(3.53)

то есть концентрация молекул больше там, где меньше их потенциальная энергия. Это согласуется с общим принципом, которому подчиняется природа. Всякая система стремится занять положение с наименьшей потенциальной энергией. Частицы будут с большей вероятностью располагаться в тех точках пространства, где потенциальная энергия меньше.

Больцман доказал, что такое распределение осуществляется в поле любых сил, а не только в гравитационном поле. Поэтому распределение (3.53), где п - концентрация частиц с потенциальной энергией Ер называется распределением Больцмана.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)