Классические представления

Простейшей моделью кристалла является геометрически правильно построенная кристаллическая решетка, в узлах которой помещаются атомы, которые считаются материальными точками. Атомы совершают тепловые колебания около положений равновесия. Если колебания малы, то их можно считать гармоническими. Энергия каждого атома складывается из кинетической и потенциальной энергий. На каждую степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия

и такая же величина средней потенциальной энергии. Таким образом, среднее значение полной энергии, приходящейся на одну колебательную степень свободы, равно:

Напомним теперь классические результаты для теплоемкости кристаллической решетки, о которых говорилось ранее. Предположим для простоты, что все атомы одинаковы и каждый из них обладает тремя колебательными степенями свободы, а потому на него приходится средняя энергия 3k_BT. Умножив эту величину на постоянную Авогадро N_A, можно получить внутреннюю энергию одного моля кристаллического твердого тела:

(7.1)

где R - универсальная газовая постоянная. Отсюда для молярной теплоемкости твердого тела имеем

(7.2)

Этот закон был установлен в 1819 г. П. Дюлонгом и А. Пти как эмпирическое правило, согласно которому произведение удельной теплоемкости химического элемента в твердом состоянии на его атомную массу (молярная теплоемкость) примерно одинаково для всех элементов и равно

Если вещество кристалла состоит из молекул, имеющих п_а атомов, то закон Дюлонга и Пти модифицируется очевидным образом:

(так, например, для молекул поваренной соли NaCl n_a=2).

Поиск по сайту: