|
||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Неразличимость тождественных частицДве частицы тождественны, если все их физические свойства в точности совпадают, что исключает возможность экспериментально различать их. В классической теории всегда предполагается, что мы можем в принципе проследить за движением частиц и сказать, какая из них куда полетела. Поэтому в классической теории даже тождественные частицы в принципе различимы. В квантовой механике это не так: принцип неопределенности не позволяет прослеживать траектории и, стало быть, неразличимость частиц имеет принципиальный характер и влияет на результат вычислений. Пусть, например, система из двух частиц описывается гамильтонианом (оператором энергии)
Математически тождественность частиц выражается в инвариантности (неизменности) гамильтониана относительно операции перестановки
Это условие обеспечивает физическую неразличимость частиц, поскольку тогда волновая функция y( r 2, r 1) будет также решением уравнения Шредингера с тем же значением энергии. Действительно, если
С учетом определения (7.31) оператора коммутации, записываем это уравнение в виде
Снова подействуем на обе части (7.34) оператором перестановки частиц:
Из (7.34) и (7.35) получаем, что
то есть р= + 1. Таким образом, оператор коммутации может иметь только два собственных значения. При р=1 волновая функция симметрична относительно операции перестановки частиц:
При р=-1 имеем антисимметричную волновую функцию:
Таким образом, мы получили важный результат:
Справедливо обобщение этого результата:
Какое состояние реализуется - зависит от природы рассматриваемых частиц.
Ранее этими именами мы называли частицы с целым и полуцелым спинами, соответственно. В релятивистском уравнении Дирака, в отличиe от уравнения Шредингера, спин частиц возникает автоматически. Существует фундаментальная теорема Паули:
Эта теорема о связи спина со статистикой является следствием объединения квантовой механики с теорией относительности. Обратимся для примера к состоянию двух атомных электронов. В пренебрежении взаимодействием между ними волновая функция распадается на произведение волновых функций каждого электрона по отдельности:
Индексы i, j обозначают здесь полный набор квантовых чисел (n, l, т, s), которыми одно состояние отличается от другого. Меняя электроны местами, приходим к состоянию с той же энергией, описываемому волновой функцией
Поэтому в силу принципа суперпозиции возможны состояния, описываемые любой линейной комбинацией этих двух функций, причем все они будут иметь ту же энергию. Однако мы теперь знаем, что для электронов со спином s=1/2 физический смысл имеет лишь антисимметричная комбинация
Если состояния электронов одинаковы (i=j, то есть совпадают все квантовые числа), то
Мы снова пришли к принципу Паули: Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |