АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Волновые свойства свободных частиц

Читайте также:
  1. Aufgabe 4. Везде ли нужна частица “zu”?
  2. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  3. V2: Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
  4. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  5. V2: Элементарные частицы
  6. Адгезия – притяжение частиц из разных фаз.
  7. Акустические свойства голоса
  8. Акустические свойства строительных материалов
  9. Алгебраические свойства векторного произведения
  10. АЛГОРИТМ И ЕГО СВОЙСТВА
  11. Аллювиальные отложения и их свойства
  12. Антигенные свойства антител.

Можно попытаться получить решение уравнения Шредингера для случаев, когда известно силовое поле, характеризующееся потенци­альной функцией U(х). Как и при использовании законов Ньютона, простейшая ситуация складывается в случае, когда сила, действую­щая на частицу, равна нулю. Предположим, что U(х) = 0 и исследу­ем уравнение Шредингера. Уравнение (1.13) принимает вид


(1.15)

Уравнение (1.15) оказывается чрезвычайно простым, поскольку оно имеет тот же вид, что и уравнение, описывающее гармониче­ский осциллятор, если время в этом уравнении заменить на х. Решениями такого уравнения является синус или косинус неко­торого аргумента, однако по ряду соображений более удобна эк­споненциальная форма. Одним из решений (но не самым общим) является функция вида

(1.16)

а зависящая от времени Ψ-функция приобретает вид

. (1.17)

Функция (1.17) описывает бегущую волну.

Для подтверждения того, что функция (1.17) носит характер бегущей волны, рассмотрим струну, колеблющуюся со смещени­ем в направлении у, которое определяется из выражения

Смещение струны в момент времени t равно eikx, т. е. выражает­ся синусоидой с длиной волны . Движение точки в начале координат х = О описывается выражением еiшt, которое также пред­ставляет собой синусоиду с периодом . Постоянная k назы­вается вектором распространения, или волновым вектором, а ω ­угловой частотой. Очевидно, что в другой момент времени в дру­гой точке колебание струны также является синусоидальным, но его фаза сдвинута относительно фазы первоначального колебания. Волна распространяется вдоль струны со скоростью , по­скольку в момент времени t смещение (или фаза), находившееся в точке х = 0 при t=0, сместилось в точку .

Функция Ψ в уравнении (1.17) имеет тот же вид, что и волна в струне, и, таким образом, можно прийти к выводу, что волновая функция для частицы представляет собой бегущую волну. Этот вывод является полезным сам по себе, но, кроме того, с помо­щью простых преобразований из формулы (1.17) можно получить два очень важных соотношения. Запишем сначала эту формулу в виде

(1.19)

Здесь частота выражается через энергию системы.

. (1.20)

Постоян­нaя k является также функцией энергии:



.

Представим k в другом виде. Так как энергия в рассматривае­мом случае является кинетической энергией U(x)=0, то , где p- импульс частицы. Таким образом,

(1.21)

Соотношение (1.20), называемое соотношением Эйнштейна, и соотношение (1.21), называемое соотношением де Бройля, ус­танавливают, что движение частицы носит волновой характер. Они представляют собой концепцию корпускулярно- волнового дуализ­ма. Сущность его можно выразить следующим образом. Волновая функция электрона, если на него не действуют силы, представля­ет собой бегущую синусоидальную волну, но если электрон ка­ким-либо образом обнаруживается в действительности, то он об­наруживается как реальная и вполне локализованная частица.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)