АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решетки Браве

Читайте также:
  1. Анализ изменения пространственного спектра фазовой решетки при смещении ее вдоль оси 0х.
  2. Вещество Типы кристаллической решетки
  3. КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
  4. Понятие кристаллической решетки
  5. Пространственный спектр фазовой решетки при малой глубине модуляции.
  6. Решетки.
  7. Теплоемкость кристаллической решетки
  8. Шифр поворотной решетки
  9. Элементарная ячейка. Базис решетки

Рисунок 1.8. Различные способы выбора элементарной ячейки для двухмерной решетки
Решетку можно описать с помощью периодически повторяю­щегося в пространстве элементарного параллелепипеда - элемен­тарной ячейки, построенной на трех некомпланарных векторах переноса, или единичных трансляциях a, b, c, которые могут быть выбраны бесчисленным количеством способов, как это показано на рис. 1.8. Трансляции действуют не на какую-либо одну точку решетки, а на всю решетку в целом. Началом трех векторов транс­ляции можно выбрать любую точку. Если какой-либо узел выбран за начало отсчета, то радиус-вектор R любого другого узла решет­ки может быть определен по формуле

(1.42)

где m, n, p- числа, которые обычно выражают в долях ребер ячейки и называют индексами данного узла.

Совокупность трех индексов обычно записывают в двойных квадратных скобках [[mnp]]и называют символом узла.Элементар­ная ячейка в общем случае представляет собой косоугольный па­раллелепипед с ребрами a, b, c и углами α (=bc), β (=ca), γ (=ab)(рис. 1.9). Шесть указанных величин называются параметрами ре­шетки.Параметры a, bи с, определяющие размер элементарной ячейки, называются постоянными решетки.

z
y
x
c
b
a
γ
β
α
Рисунок 1.9. Элементарная ячейка
Элементарный параллелепипед, построенный на кратчайших трансляциях a, bи с, является основным параллелепипедом ре­шетки. Такой параллелепипед не имеет дополнительных узлов ни в какой точке внyтри или на поверхности, кроме его вершин, и его называют примитивным, или примитивной элементарной ячей­кой. На объем основного элементарного параллелепипеда прихо­дится один узел решетки. Иногда целесообразно выбрать элемен­тарную ячейку не примитивную, а большего объема. Это связано с тем, что примитивный параллелепипед может оказаться косо­угольным, а расчеты, например при определении структуры кри­сталла, всегда удобнее производить не в косоугольной системе координат (ребра элементарной ячейки, как правило, принима­ют за оси координат), а в прямоугольной.

Существуют еще и сложные ячейки: объемно-центрированная ячейка, в которой дополнительный узел лежит на пересечении телесных диагоналей; базоцентрированная ячейка, у которой цен­трировано основание; бокоцентрированная ячейка, которых мо­жет быть две (когда центрирована грань, перпендикулярная оси а, и когда центрирована грань, перпендикулярная оси b; гране­центрированная ячейка, в которой дополнительные узлы нахо­дятся в центре граней.



Идеальный монокристалл представляет собой бесконечное повторение в трехмерном пространстве идентичных блоков оди­наковой ориентации. Каждый блок, называемый базисом, может представлять собой атом, молекулу либо группу атомов или моле­кул. Базис - это количество вещества, содержащегося в элемен­тарной ячейке, которая имеет форму трехмерного параллелепи­педа. Перемещая этот параллелепипед на определенные дискрет­ные расстояния во всех трех направлениях, можно заполнить все пространство. Трансляционная симметрия является наиболее оче­видной для кристаллических твердых тел. Множество операторов трансляции определяют пространственную решетку, или решетку Браве. В кристаллографии для аналитического описания кристал­лов пользуются трехмерной системой координат, которую выби­рают в соответствии с симметрией кристалла.

Оси координат, как правило, совпадают с ребрами элементар­ной ячейки, причем их выбирают таким образом, чтобы они со­впадали с особыми, прежде всего с главными особыми (одиноч­ными для данного кристалла), направлениями решетки и были равны кратчайшим трансляциям в этих направлениях. Особыми направлениями являются оси симметрии или нормали к плоско­стям симметрии. Если особых направлений нет, то ребра ячейки выбирают по рядам кристаллической решетки или по ребрам кри­сталлического многогранника.

При таком выборе элементарных ячеек все кристаллы можно объединить в шесть кристаллографических систем координат, или сингоний (табл. 1.1). В каждой сингонии объединяются те крис­таллы, для которых одинакова симметрия элементарных ячеек, их структур и одинакова система осей координат. В 1848 г. О. Браве удалось математическим путем доказать, что существует всего 14 ти­пов трансляционных решеток, отличающихся по своей симмет­рии. О. Браве сформулировал три условия, последовательное вы­полнение которых позволяет из бесчисленного множества элемен­тарных ячеек выбрать одну определенную, характеризующую всю решетку в целом:

‡агрузка...

Таблица 1.1 Сингонии и правила кристаллографической установки

 

Сингония Характеристики элементарной ячейки Принятые правила расположения осей
Триклинная По ребрам кристалла,
Моноклинная Ось у вдоль оси 2 или вдоль нормали к плоскости m
Ромбическая Оси х, у, z вдоль трех взаимно- перпендикулярных осей 2 или вдоль нормалей к плоскостям m
Тетрагональная Ось 4 - ось z. Остальные - в плоскости ху
Гексагональная Ось 6 (ось 3 в тригональной сингонии)
Кубическая Оси х, у, z параллельны трем взаимно-перпендикулярным осям 4 или 2

 

1) сингония выбранной ячейки должна быть такой же, как и сингония всей решетки, т. е. симметрия должна соответствовать симметрии всей решетки (симметрия ячейки должна максималь­но совпадать с точечной симметрией кристалла);

2) число прямых углов и равных сторон должно быть макси­мальным;

3) при соблюдении первых двух условий объем ячейки должен быть минимальным.

Таким образом, при стандартном выборе элементарной ячей­ки в соответствии с внешней симметрией кристалла и соблюде­нии условий Браве любая кристаллическая структура может быть представлена с помощью одной из 14 топологических решеток Браве.

Среди этих 14 решеток только шесть (с учетом примитивной ромбоэдрической ячейки - семь) являются примитивными, по которым и различают кристаллографические сингонии. Оставши­еся восемь решеток имеют дополнительные узлы, т. е. такие ре­шетки являются центрированными. Таких дополнительных узлов может быть только один, два или три, и они располагаются либо в объеме решетки, либо в гранях.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)