Плотнейшие упаковки шаров

Многие кристaллические твердые тела построены либо из ней­тральных атомов и молекул, либо из положительно и отрицатель­но заряженных ионов. Атомы и ионы большинства химических элементов обладают сферической симметрией. Если атомы или ионы представлять чрезвычайно малыми твердыми несжимаемы­ми шарами, между которыми действуют силы взаимного притя­жения и отталкивания, то особенности строения большинства кристаллических структур можно понять условно, рассматривая их как пространственную упаковку таких шаров.

Считается, что шары уложены таким образом, чтобы упаковка обладала большой симметрией и компактностью. Обычно при по­строении пространственных плотнейших упаковок исходят из плот­нейшего плоского слоя из шаров. При наиболее плотной упаковке шаров одинакового радиуса на плоскости каждый шар окружен шестью другими шарами и соответственно шестью треугольными пустотами - дырками, а каждая такая дырка окружена тремя шарами и каждому из этих трех шаров она принадлежит на 1/3.

Пространственные плотнейшие упаковки получаются из пло­ских упаковок, если их укладывать так, чтобы шары вышележа­щего слоя попадали в треугольные впадины между шарами ниже­лежащего слоя. Поскольку треугольных дырок в плоском слое в 2 раза больше числа шаров (в расчете на один шар), то следую­щий слой из шаров относительно нижнего слоя может быть ори­ентирован двояко - шары вышележащего слоя могут быть разме­щены в углублениях нижележащего слоя (которых пять) со сдви­гом. Такая ситуация возникает при укладке каждого последующе­го слоя. Следовательно, можно построить много плотнейших упа­ковок, каждая из которых должна иметь одну и ту же плотность заполнения пространства шарами, равную 74,05 %.

Однако среди большого числа исследованных кристаллических структур число упаковок ограничено. Чаще всего встречаются плот­нейшая гексагональная (двухслойная) и плотнейшая кубическая (трехслойная) упаковки. При использовании пространственных плотнейших упаковок в качестве моделей структур кристаллов не­обходимо знать число и сорт пустот, окружающих каждый шар. Если в плоском слое на каждый шар приходилось две треугольные дыр­ки, то в пространственной плотнейшей упаковке каждый шар ок­ружают пустоты, более крупные по размеру. Они бывают двух сор­тов: тетраэдрические и октаэдрические. Название происходит от типа геометрической фигуры, образуемой шарами вокруг пустоты.

Если треугольную пустоту плоского слоя прикрыть сверху ша­ром следующего слоя, то получим пустоту, окруженную четырь­мя шарами. Такую пустоту называют тетраэдрической. Если тре­угольную пустоту прикрыть сверху не одним шаром, а треуголь­ником из шаров, повернутым по отношению к нижнему слою на 60⁰, то получим пустоту, окруженную шестью шарами. Такую пустоту называют октаэдрической.

Плотнейшие упаковки составляют основу строения большин­ства кристаллических твердых тел. С точки зрения плотнейшей упаковки особенно просто описываются структуры окислов, суль­фидов и галогенидов, в которых основу плотнейшей упаковки составляют крупные анионы кислорода, серы и галогенов, а ка­тионы, входящие в химическую формулу кристалла, распределя-ются В пустотах плотнейшей упаковки по определенному симмет­ричному узору. Отдельные кристаллы отличаются типом плотней­шей упаковки; сортностью и числом заселенных катионами пус­тот; узором, по которому происходит отбор между заселенными и незаселенными пустотами в кристалле.

Поиск по сайту: