Принцип запрета Паули

В большинстве интересных задач, к которым желательно было бы применить идеи микроскопической физики, фигурируют сис­темы с большим количеством движущихся частиц, например ато­мы с многими электронами, потоки электронов в микроскопи­чески маленьком объеме твердого тела и др. Можно было бы пред­положить, что если система содержит в себе не один, а много электронов, то следует рассматривать движение каждого электро­на независимо от остальных, а для получения общего решения, похожего на уже когда-либо кем-либо найденное, необходимо просуммировать решения, полученные для отдельных электронов. Тогда энергия всего атома окажется суммой энергий электронов в их различных состояниях. Наинизшей энергией в этой модели обладал бы атом, в котором все электроны находились бы в наиниз­шем энергетическом состоянии.

Однако в квантовой механике действует совершенно иной и существенно новый принцип (не имеющий себе аналога в клас­сической механике) и относящийся именно к случаю многоэлек­тронных атомов. Этот принцип - принцип запрета Паули - гла­сит, что в данный момент времени в определенном квантовом состоянии в атоме (а в общем случае в одной и той же области пространства, где действуют законы квантовой механики) может находиться лишь один электрон. Определенное квантовое состоя­ние означает наличие частицы с конкретным набором квантовых чисел. Согласно основным положениям квантовой механики каж­дый отдельный электрон можно описать при помощи четырех кван­тoвыx чисел:

n=1,2,…;

l=0,1,…,n-1;

(1.5)

m=-j,-j+1,…,+j,

где п - главное квантовое число (оно может принимать все значе­ния от 1 и более); l- азимутальное квантовое число, изменяю­щееся от О до n-1; j - внутреннее квантовое число, которое может принимать только два приведенных значения; т - проек­ция j на специально выбранное направление, по правилам про­странственного квантования изменяющееся от -j до +j, пробегая при этом (2j + 1) значений.

Два электрона эквивалентны, если у них одинаковые п и оди­наковые 1. Поэтому согласно принципу Паули два эквивалентных электрона должны отличаться друг от друга направлением либо спина, либо m.

Принцип Паули существенно усложняет рассмотрение энерге­тических состояний более сложных атомов или энергетических со­стояний электронов в кристаллах. Например, если атом имеет сис­тему энергетических состояний, сходную со спектром атома кис­лорода, то на низшем энергетическом уровне могут располагаться только два электрона, поскольку этот уровень двухкратно вырож­ден. Третий электрон должен располагаться уже на следующем, более высоком, уровне. После того как и этот уровень заполнится, после­дующие электроны должны переходить на еще более высокие уровни. Развитие технологии наноэлектроники привело к тому, что, каза­лось бы, столь далекий от реальной жизни принцип Паули работа­ет в таком сугубо прагматическом приборе, как атомно-силовой микроскоп, при помощи которого можно наблюдать за отдельны­ми атомами.

Поиск по сайту: