Энергетические диаграммы

С одной стороны, электронные состояния в твердых телах име­ют существенное сходство с состояниями электронов в свобод­ных атомах, поскольку взаимодействия между электронами со­седних атомов не могут полностью разрушить исходную структуру электронных уровней отдельных атомов. С другой стороны, взаи­мoдeйcтвия между атомами достаточно сильны для того, чтобы вызвать серьезное возмущение уровней свободных атомов, поэто­му в кристаллах наблюдается ряд новых специфических явлений. Наиболее существенным из них является расщепление энергети­ческих уровней валентных электронов свободных атомов в почти непрерывные энергетические полосы. Это расщепление обуслов­ливает многие электрические, магнитные и оптические свойства, с которыми приходится сталкиваться при повседневном практи­ческом использовании металлов и других твердых тел.

Возникновение полос энергетических уровней можно рассмот­реть при изменении энергетических уровней электронов, проис­ходящих в процессе образования твердого тела при постепенном сближении группы первоначально далеко отстоящих друг от друга одинаковых атомов. Пусть N одинаковых атомов расположены в решетке с таким большим межатомным расстоянием, что они практически не взаимодействуют друг с другом. Диаграмма энер­гетических уровней для такой системы в твердом состоянии точно такая же, как и для изолированного атома.

По своим электрическим свойствам все вещества можно под­разделить на три группы: проводники, полупроводники и ди­электрики. Проводники,большей частью металлы и сплавы, очень хорошо проводят электрический ток; диэлектрикиего не прово­дят при обычных условиях; полупроводники занимают промежу­точную позицию - они обладают особыми свойствами, связан­ными с физической сущностью механизма их электропроводнос­ти. На этих свойствах основан принцип действия разнообразных полупроводниковых приборов. Рассмотрим энергетическую струк­туру и свойства отдельного атома.

Из электронной теории строения вещества известно, что атом имеет положительно заряженное ядро, вокруг которого расположены электроны, создающие электронную оболочку. Суммарный отрицательный заряд электронов уравновешивает положительный заряд ядра, так что в нормальном состоянии атом электрически нейтрален. Электроны удалены от ядра на разные расстояния и соответственно обладают разной по величине энергией: чем даль­ше от ядра, тем большей энергией обладает электрон и тем слабее он связан с ядром. Электроны наружного слоя электронной обо­лочки называются валентными.Они ответственны за химические свойства атома, обладают наибольшей энергией и слабее всего связаны с ядром.

Согласно основным положениям квантовой механики элект­роны атома могут обладать только строго определенными значе­ниями энергии, называемыми разрешенными. Эти значения энер­гии называются энергетическими уровнями. Распределение элек­тронов по энергетическим уровням называется диаграммой энер­гетических уровней, или энергетической диаграммой. Пример та­кой диаграммы для изолированного атома приведен на рис. 2.1, а. По оси ординат отложено значение величины энергии W, а соот­ветствующий энергетический уровень показан горизонтальной линией, причем по оси абсцисс ничего не откладывают, она как бы символизирует протяженность кристалла в пространстве.

В соответствии с принципом Паули на каждом энергетическом уровне может находиться одновременно не более двух электро­нов, имеющих одинаковый набор квантовых чисел, т.е. разноори­ентированные спин

Возбуждение атомов может осуществляться за счет воздействия любого вида энергии (тепловой, световой, электрической, маг­нитной), причем внешняя энергия в атоме может поглощаться электронами только строго определенными порциями - кванта­ми. Возбужденное состояние атома очень неустойчиво и называет­ся метастабильным. Оно длится всего стомиллионную долю се­кунды, и атом возвращается в нормальное состояние, что сопро­вождается переходом электрона обратно на свой прежний энерге­тический уровень. Переход атома из возбужденного состояния в нормальное сопровождается выделением избытка энергии в виде кванта электромагнитного излучения независимо от того вида энергии, под воздействием которого ранее произошло возбужде­ние атома.

Если количество поглощенной извне дополнительной энергии достаточно велико, то электрон совсем покидает атом и происхо­дит ионизацияатома - он распадается на свободный электрон и положительно заряженный ион. Обратный процесс - соединение свободного электрона и положительного иона - называется ре­комбинациейи сопровождается выделением избытка энергии в виде кванта излучения, энергия которого также строго определена и равна энергии, затраченной ранее на ионизацию атома. При об­разовании кристаллов твердого тела вследствие сближения ато­мов и перекрытия их электронных оболочек возникает взаимо­действие, в результате которого разрешенные уровни энергии от­дельных атомов расщепляются на ряд близко расположенных, но отделенных друг от друга (дискретных) уровней, образующих энер­гетические зоны (рис. 2.1, б). При этом, как и в отдельном атоме, сохраняется принцип Паули, в соответствии с которым на одном энергетическом уровне не может быть более двух электронов с противоположно направленными спинами.

Уровни энергии отдельного атома, занятые электронами при температуре абсолютного нуля образуют в кристалле заполнен­ные зоны, верхняя из которых, занятая валентными электрона­ми, называется соответственно валентной зоной.

Разрешенные более высокие уровни энергии атома, не заня­тыe электронами при Т=0К, образуют в кристалле свободную зону; ее нижняя часть, уровни которой могут занимать электро­ны, получившие дополнительную энергию, называется зоной проводимости. Электроны, находящиеся в зоне проводимости, участвуют в создании электрического тока под действием приложенного к кристаллу напряжения, так как эти электроны не свя­заны с атомами, являются

В различных по характеру электропроводимости веществах ва­лентная зона и зона проводимости либо примыкают друг к другу, либо отделены так называемой запрещенной зоной. Запрещенная зона представляет собой полосу таких значений энергии, которы­ми электроны в кристалле обладать не могут. Наличие запрещен­ной зоны характерно для полупроводников и диэлектриков. У ме­таллов при комнатной температуре валентная зона и зона прово­димости перекрываются, что обеспечивает свободное передвиже­ние электронов и соответственно наличие электропроводимости.

Энергетические диаграммы проводников, полупроводников и диэлектриков при температуре абсолютного нуля представлены на рис. 2.2. В металлах при образовании кристаллической решетки все валентные электроны атомов, имея слабую связь с ядром, уже при небольшой дополнительной энергии отрываются от атомов и становятся свободными. Они совершают хаотическое тепловое дви­жение внутри кристалла между узлами кристаллической решет­ки, в которых располагаются положительные ионы - остатки ато­мов, потерявших валентные электроны.

Под действием приложенного электрического поля свободные электроны могут двигаться направленно, обеспечивая электриче­скую проводимость. Эти свойства отражает энергетическая диаг­рамма проводника (металла) (рис. 2.2, а, на которой валентная зона непосредственно граничит с зоной проводимости или даже частично перекрывается ею. Это означает, что практически все валентные электроны легко могут перейти на свободные уровни в зону проводимости. Для этого достаточно тепловой энергии, со­общаемой им при температуре, отличной от абсолютного нуля.

В полупроводниках зона проводимости отделена от валентной зоны запрещенной зоной (рис. 2.2, б. Это означает, что для пере­вода валентного электрона в зону проводимости ему нужно сооб­щить извне определенную дополнительную энергию, зависящую от ширины запрещенной зоны.

Ширина запрещенной зоны ∆W - это энергия, которую надо сообщить электрону, находящемуся на верхнем энергетическом уровне валентной зоны, чтобы перевести его на нижний энерге­тический уровень зоны проводимости. Она измеряется в элект­рон-вольтах (эВ) и составляет для полупроводников от десятых долей до 2... 3 эВ. Сравнительно небольшая величина запрещен­ной зоны у полупроводников служит причиной того, что уже при некотором значении температуры, отличном от абсолютного нуля, часть электронов получает достаточную энергию для перехода в зону проводимости.

Если дополнительная энергия, сообщаемая валентным элект­ронам, превышает величину ∆W, то они могут переходить с более низких уровней валентной зоны на более высокие уровни зоны проводимости. Таким образом, число свободных электронов при повышении температуры возрастает, электрическая проводимость полупроводника, в отличие от металла, увеличивается, а элект­рическое сопротивление уменьшается.

Наличие запрещенной зоны в энергетической диаграмме по­лупроводника объясняется особым строением его кристалличе­ской решетки, в которой валентные электроны образуют связи между соседними атомами. По этой причине в полупроводниках значительно меньше свободных электронов, чем в металлах, а следовательно, меньше удельная электрическая проводимость.

В диэлектриках, имеющих кристаллическую структуру, подоб­ную полупроводникам, ширина запрещенной зоны значительно больше - до 6... 10 эВ (рис. 2.2, в. Это объясняется более прочны­ми связями валентных электронов с атомами в кристаллической решетке. Поэтому в них практически нет свободных электронов, а удельная электрическая проводимость ничтожно мала. В связи с этим их используют в качестве электрических изоляторов, а тон­кие пленки - в качестве изолирующих слоев.

Различают два типа проводимости в полупроводниках: собствен­нyю и примесную, которая, в свою очередь, подразделяется на донорную и акцепторную. При образовании, например, кристалла кремния каждый атом, находясь в узле кристаллической решетки, создает связи с четырьмя соседними атомами (кремний четырехва­лентен). Каждая связь образуется парой валентных электронов, обобществленных соседними атомами. Около каждого атомного остатка четыре валентных электрона компенсируют положительный заряд ядра, в результате чего кристалл в целом электронейтрален.

При отсутствии примесей и температуре абсолютного нуля в кристалле полупроводника все валентные электроны задейство­ваны в ковалентных связях атомов, так что свободных электронов в кристалле не имеется. В этом случае кристалл не может прово­дить электрический ток и является идеальным диэлектриком.

При температуре выше абсолютного нуля атомы кристалла под воздействием тепловой энергии совершают колебания около уз­лов кристаллической решетки. Амплитуда этих колебаний тем боль­ше, чем выше температура кристалла. Те электроны ковалентных связей, которые получают тепловую энергию, равную или пре­вышающую ширину запрещенной зоны ∆Wна определенную ве­личину, отрываются и уходят из связей. Они становятся свобод­ными и могут достаточно свободно перемещаться по кристаллу между узлами решетки. Появление свободного электрона сопро­вождается разрывом ковалентной связи и образованием на месте нейтрального атома так называемой дырки. Дырка проводимости, или просто дырка,- это вакансия в ковалентной связи, не заня­тая электроном.

Отсутствие отрицательного электрона в ковалентной связи рав­носильно появлению в этом месте положительного заряда +e, рав­ного по величине заряду электрона. Этот положительный заряд приписывается дырке. Дырка может заполниться электроном из соседней связи; при этом в данной связи дырка исчезает, а в со­седней - появляется. Это равносильно перемещению дырки по кристаллу в направлении, противоположном переходу электрона по ковалентным связям. Перемещение дырки сопровождается пе­редвижением положительного заряда, поэтому дырку можно рас­сматривать как частицу, являющуюся подвижным носителем по­ложительного заряда. Но только рассматривать, потому что в дан­ном случае единственными носителями заряда являются свобод­ные электроны. Они движутся в пространстве между узлами крис­таллической решетки, а дырки - по ковалентным связям, поэто­му подвижность отрицательных носителей заряда существенно больше, чем положительных.

Процесс образования пары свободный электрон - дырка на­зывается генерацией пары носителей заряда. На энергетической ди­аграмме этот процесс соответствует переходу электрона из вален­тной зоны в зону проводимости c одновременным появлением вакантного уровня энергии (дырки) в валентной зоне. Это позво­ляет электронам валентной зоны перемещаться на вакантный уро­вень, изменяя соответственно свою энергию.

Отсутствие примесей в полупроводнике соответствует собствен­ной проводимости, при которой дырка появляется только при образовании свободного электрона, поэтому концентрация ды­рок в полупроводнике всегда равна концентрации электронов. Электропроводность полупроводника, обусловленная равным ко­личеством электронов и дырок, появляющихся вследствие разру­шения ковалентных связей, называется собственной электропро­водностью. Соответственно беспримесный полупроводник назы­вается собственным полупроводником.

Концентрация подвижных носителей заряда зависит от темпе­ратуры кристалла и ширины запрещенной зоны: возрастает с по­вышением температуры и уменьшением ширины запрещенной зоны. Следовательно, удельная электрическая проводимость по­лупроводника, пропорциональная концентрации носителей заря­да, также увеличивается с повышением температуры, а ее вели­чина больше в полупроводниках с меньшей величиной ∆ W

Свободный электрон, совершая хаотическое движение, может заполнить дырку в ковалентной связи; при этом разорванная ко­валентная связь восстанавливается, а пара носителей заряда элек­

трон-дырка исчезает, т.е. происходит рекомбинация носителей заряда противоположных знаков. Этот процесс сопровождается вы­делением избыточной энергии в виде теплоты или электромаг­нитного излучения. На энергетической диаграмме (рис. 2.3, а) ре­комбинация соответствует переходу электрона из зоны проводи­мости на вакантный уровень в валентной зоне.

Рисунок 2.3. Энергетические диаграммы собственной (а), донорной (б) и акцепторной (в) проводимости полупроводников

Оба физических процесса - генерация пар носителей заряда и их рекомбинация в любом объеме полупроводника - происходят одновременно. Соответствующая концентрация носителей заряда устанавливается из условия динамического равновесия, при ко­тором число вновь возникающих носителей заряда равно числу рекомбинирующих носителей заряда. Промежуток времени между моментом генерации носителя заряда и его рекомбинацией назы­вaeтcя временем жизнисвободного электрона или дырки, а пройденное носителем заряда за время жизни – диффузионной длиной. Учитывая, что время жизни отдельных носителей заряда различно и процесс носит стохастический характер, под этими терминами понимают среднее время жизни и среднюю диффузионную длину

Подвижные носители заряда обусловливают электропроводность полупроводника. При отсутствии электрического поля движение зарядов происходит хаотическим образом. При приложении элек­трического поля электроны и дырки, продолжая участвовать в хаотическом тепловом движении, смещаются под действием поля: электроны - в сторону положительного потенциала, дырки - в сторону отрицательного потенциала. Направленное движение обоих видов носителей заряда создает электрический ток в кристалле, который имеет две составляющие: электронную и дырочную.

Химически чистые беспримесные полупроводники использу­ют·в основном В качестве исходного материала, на базе которого получают примесные полупроводники. За счет введения примеси можно значительно улучшить электропроводность полупроводни­ка, создав в нем существенное преобладание одного какого-либо типа подвижных носителей заряда: дырок или электронов. В зави­симости от валентности атомов примеси получают полупровод­ники с преобладанием либо электронной электропроводности, либо дырочной. Сочетание областей с разным типом электропро­водности позволяет придать полупроводниковым приборам раз­личные свойства. Примесь вводится в очень малом количестве ­один атом примеси на 10⁶... 10⁸ атомов исходного полупроводника. При этом атомная кристаллическая решетка не нарушается, по­скольку обычно примеси либо замещают собственный атом, либо внедряются в свободную вакансию.

При введении, например, в кристалл четырехвалентного крем­ния примеси пятивалентного химического элемента - мышья­ка, сурьмы, фосфора - атомы примеси замещают атомы исход­ного вещества в некоторых узлах кристаллической решетки. Че­тыре валентных электрона атома примеси создают ковалентные связи с четырьмя соседними атомами исходного полупроводни­ка, а пятый электрон, не занятый в связи, оказывается избыточ­ным и легко отрывается от атома. На его отрыв требуется затра­тить существенно меньшую энергию, чем на разрыв ковалент­ной связи, так что уже при комнатной температуре избыточные электроны атомов примеси становятся свободными. Атом при­меси, потерявший один электрон, превращается в неподвиж­ный положительный ион, связанный в узле кристаллической решетки, - происходит ионизация атомов примеси. Положитель­ный заряд иона примеси компенсируется отрицательным заря­дом свободного электрона и в целом система остается электро­нейтральной.

Примесь, атомы которой отдают электроны, называется до­норной.При ее введении концентрация электронов в кристалле существенно возрастает и определяется в основном концентра­цией атомов примеси. Одновременно происходит генерация пар электрон - дырка по механизму собственной проводимости, но количество электронов, возникающих при этом, значительно меньше, чем количество электронов, отдаваемых донорами. По­этому концентрация электронов остается значительно выше кон­центрации дырок. Электропроводимость в таком полупроводни­ке осуществляется в основном электронами, соответственно его называют полупроводником n-типа. В таком полупроводнике элек­троны являются основными носителями заряда, а дырки - не­основными.

Поскольку содержание примесей невелико, атомы примеси можно рассматривать как отдельные, не взаимодействующие друг с другом. Тогда их энергетические уровни соответствуют уровням отдельного атома и не расщепляются в кристалле на зоны. Такие местные уровни называют локальными.

На энергетической диаграмме полупроводника n-типа (рис. 2.3, б) введение донорной примеси отражается появлением в запрещенной зоне вблизи зоны проводимости расположенных близко друг от друга локальных уровней энергии, занятых избы­точными валентными электронами атомов доноров при темпера­туре абсолютного нуля. Число этих локальных уровней энергии равно числу атомов примеси в кристалле.

На рис. 2.3, б эти уровни показаны кружками. Ши­рина зоны ∆ W равна разности энергий нижнего уровня зоны про­водимости и локального валентного уровня донора в запрещен­ной зоне. Она очень мала и составляет 0,01... 0,07 эВ (в зависимос­ти от выбранного полупроводника и материала примеси). Этим объясняется тот факт, что при комнатной температуре почти все электроны с локальных донорных уровней переходят в зону про­водимости и могут участвовать в создании электрического тока.

При введении в кристалл кремния или германия примеси трех­валентного химического элемента, например индия, алюминия, бора или галлия, атом примеси, войдя в узел кристаллической решетки, образует своими тремя валентными электронами толь­ко три ковалентные связи с соседними атомами четырехвалент­ного полупроводника. Для четвертой связи у него не хватает одно­го электрона, поэтому она оказывается незаполненной, т. е. со­здается дырка. Для заполнения этой связи атом примеси может захватить электрон из ковалентной связи соседнего атома, так как требуемая для перехода электрона энергия в этом случае невелика. В результате присоединения лишнего валентного электрона атом примеси превращается в неподвижный отрицательный ион, а в соседней ковалентной связи появляется дырка.

Положительный заряд дырки компенсирует отрицательный за­ряд иона примеси, и кристалл в целом остается электрически ней­тральным. Примесь, атомы которой захватывают электроны сосед­них атомов, называют акцепторной. Введение акцепторной приме­си приводит к образованию избыточного числа дырок, концентра­ция которых значительно превышает концентрацию электронов, возникающих вследствие разрушения ковалентных связей полупро­водника. При приложении электрического поля возникающий элек­трический ток обусловлен дырочной проводимостью. Полупровод­ник с преобладанием дырочной электропроводимости называют полупроводником р-типа. В таком полупроводнике дырки являют­ся основными носителями заряда, а электроны - неосновными.

Энергетическая диаграмма полупроводника р-типа представ­лена на рис. 2.3, в. Локальные уровни энергии атомов акцептор­ной примеси (показаны кружками) расположены в зап­рещенной зоне вблизи валентной зоны исходного полупроводни­ка. Все эти уровни свободны при температуре абсолютного нуля, а количество их соответствует количеству атомов примеси в крис­талле. Величина энергии ∆ W равна разности энергий акцепторно­го уровня и верхнего уровня валентной зоны. Она, как и величина ∆ W дляполупроводников n-типа, мала и составляет 0,01... 0,07 эВ (в зависимости от материала исходного полупроводника и приме­си). Поэтому при комнатной температуре все акцепторные уровни энергии оказываются занятыми электронами, которые переходят на них из валентной зоны. В результате в валентной зоне появля­ется большое количество вакантных уровней - дырок.

В примесных полупроводниках основные носители заряда по­являются главным образом за счет атомов примеси, а неоснов­ные - за счет разрушения ковалентных связей и вызванной этим разрушением генерации пар носителей заряда. Концентрация ос­новных носителей заряда превышает на два-три порядка концен­трацию неосновных носителей заряда. При этом удельная элект­рическая проводимость примесного полупроводника превышает удельную проводимость собственного полупроводника в сотни тысяч раз. Электрический ток может возникнуть в полупроводни­ке только при направленном движении носителей заряда, кото­рое создается либо под воздействием электрического поля, либо вследствие неравномерного распределения носителей заряда по объему кристалла.

Направленное движение носителей заряда под действием сил электрического поля называют дрейфом, а вызванный этим дви­жeниeм ток - дрейфовым током.При этом характер тока может быть электронным, если он вызван движением электронов, или дырочным, если он создается направленным перемещением ды­рок. Средняя скорость vносителей заряда в электрическом поле Е прямо пропорциональна напряженности электрического поля:

(2.1)

Коэффициент пропорциональности называется подвиж­ностью электронов или дырок . Свободные электроны дви­жутся в пространстве между узлами кристаллической решетки, а дырки - по ко валентным связям, поэтому средняя скорость, а следовательно, и подвижность электронов существенно боль­ше, чем дырок. В собственных полупроводниках концентрации электронов и дырок одинаковы, но вследствие их разной под­вижности электронная составляющая тока больше дырочной со­ставляющей тока. В примесных полупроводниках концентрации электронов и дырок существенно отличаются и характер тока определяется основными носителями заряда: в полупроводни­ках р-типа - дырками, а в полупроводниках n-типа - электро­нами.

Поиск по сайту: