Симметрия кристаллов

В природе часто встречаются кристаллы с правильной внешней формой в виде многогранников, в которых равнозначные грани и ребра периодически повторяются. В этом случае принято говорить, что кристалл обладает симметрией. В широком смысле слова сим­мeтpия подразумевает наличие в объектах или явлениях чего-то неизменного, инвариантного по отношению к некоторым преоб­разованиям. Что касается симметрии геометрических фигур, то это свойство геометрических фигур содержать в себе равные и однообразно расположенные части. Поворотом вокруг какой-либо оси, отражением в точке или в плоскости фигура может совме­щаться сама с собой. Такие операции называются симметрическими преобразованиями, а геометрический образ, характеризующий от­дельное симметрическое преобразование, - элементом симметрии.

В кристаллах число элементов симметрии ограничено. В них как в конечных фигурах различаются следующие основные элементы симметрии: зеркальная плоскость симметрии, поворотная ось сим­метрии (простая и зеркальная), центр симметрии, или центр ин­версии.

Зеркальная плоскость симметрии соответствует простому отра­жению в плоскости, как в зеркале. Такая плоскость разделяет тело на две равные части, совпадающие друг с другом всеми своими точками при отражении в этой плоскости.

Простая поворотная ось симметрии - прямая линия, при по­вороте вокруг которой на долю окружности, равную 1/n (где n - ­ порядок оси), фигура совмещается сама с собой всеми своими точками. В кристаллах встречаются оси симметрии только пяти различных порядков: первого, второго, третьего, четвертого и шестого. Оси пятого порядка, седьмого и выше в кристаллах зап­рещены, поскольку их существование несовместимо с представ­лением о кристаллической решетке.

Центр симметрии, или центр инверсии,- это особая точка внут­ри фигуры, при отражении в которой фигура совмещается сама с собой, т. е. операция инверсии состоит в отражении фигуры в точ­ке; фигура после отражения получается перевернутой и обращен­ной.

Любой кристаллический многогранник имеет определенное число элементов симметрии. Полную совокупность элементов симметрии, характеризующую симметрию объекта, в общем случае называют классом симметрии.Классы симметрии различаются либо числом, либо расположением элементов симметрии. Полный ма­тематический анализ всех возможных случаев комбинаций эле­ментов симметрии, встречаемых в кристаллах, показал, что чис­ло таких комбинаций строго ограничено, а следовательно, огра­ничено и число кристаллических классов. Результаты подобного анализа сводятся к тому, что из пяти осей (пяти простых поворот­ных и пяти зеркальных) симметрии, плоскости симметрии и цен­тра симметрии можно образовать только 32 различных класса сим­метрии.

Поиск по сайту: