Законы сохранения и симметрия пространства - времени

В рассуждениях по поводу законов сохранения импульса и момента импульса мы основывались на 2-м и 3-м законах Ньютона: если сумма внешних сил или их моментов равна нулю, то по 3-му закону Ньютона сумма внутренних сил или их моментов тоже равна нулю, а тогда по второму закону Ньютона:

и или и .

К таким же выводам можно прийти исходя из симметрии пространства и времени, т. е. их однородности и изотропности.

Однородность пространства появляется в том, что законы движения замкнутой системы не зависят от выбора начала координат инерциальной системы отсчёта, т. е. от её перемещения в пространстве. А раз не зависит, то при малом перемещении системы отсчёта работа всех сил системы обязана быть равной нулю, т. е.

.

Т. к. , то следовательно обязана быть равной нулю сумма всех внутренних сил, а зн. импульс такой системы должен быть неизменным во времени.

Изотропность пространства проявляется в том, что законы движения замкнутой системы не зависят от поворота её в пространстве, т. е. не зависят от направления осей координат (их поворота) в пространстве. А раз не зависят, то при малом повороте системы отсчёта работа всех сил системы обязана быть равна нулю, т. е.

.

Т. к. , то следовательно обязана быть равна нулю сумма моментов относительно начала координат всех внутренних сил системы, а зн. момент импульса такой системы должен быть неизменным во времени.

Время как физическая категория является однородной величиной, т. е. законы движения не зависят от выбора начала отсчёта времени. Если конфигурация системы неизменна во времени, то . Поэтому, если в системе отсутствуют непотенциальные силы или они не совершают работу, то механическая энергия такой системы не изменяется во времени - закон сохранения механической энергии.

Поиск по сайту: