Преобразования Галилея. Механический принцип относительности

Рассмотрим движение материальной т. М относительно 2-х инерциальных систем отсчёта: абсолютной (O, X, Y, Z) и относительной , которая движется с постоянной скоростью V вдоль оси OX (рис. 1). Из рисунка видно, что координаты т. М и связаны между собой соотношением . При выбранных осях и . В ньютоновской механике предполагается, что время течёт одинаково во всех СО, т. е. . Таким образом, получаем следующие 4 уравнения:

; ; ; .

которые называются преобразования Галилея.

Продифференцируем координаты по времени с учётом (т. к. ):

, т.е. .

Производные от скорости дадут ускорения:

; ; .

Т. образом, ускорения т. М в разных инерциальных СО получились одинаковы. Т. к. и , то следовательно и силы при постоянстве массы частицы будут одинаковы, а значит и все остальные механические закономерности.

Отсюда вывод: законы механики одинаково формулируются во всех инерциальных системах отсчёта - механический принцип относительности Галилея.

Величины, независящие от выбора инерциальной системы отсчёта, называются инвариантными. Поэтому механический принцип относительности можно иначе сформулировать так: уравнения ньютоновской механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея.

Поиск по сайту: