Центр масс и закон его движения

Центром масс (центром инерции) системы материальных точек называется т. С, радиус - вектор которой равен отношению суммы произведения масс всех материальных точек системы на их радиус - векторы к массе всей системе:

где и - масса и радиус - вектор i-й материальной точки; n - число материальных точек в системе; - суммарная масса системы.

Если радиус - векторы проведены из центра масс С (обозначим их со звёздочкой ), то .

Таким образом, центр масс - это геометрическая точка, для которой сумма произведений масс всех материальных точек системы на их радиус - векторы, проведённые из этой точки, равна нулю.

При непрерывном распределении массы в системе (например, сплошное тело) радиус - вектор центра масс системы будет

,

где - радиус - вектор малого элемента системы с массой , а интегрирование производится по всем элементам системы, т. е. по всей его массе.

При движении механической системы материальных точек скорость её центра масс равна отношению импульса этой системы к её массе:

,

откуда импульс системы будет .

Подставим это выражение в уравнение (4):

- закон движения центра масс. Т. е. центр масс механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил системы.

В замкнутой системе , зн. скорость центра масс такой системы не изменяется со временем.

Если рассматриваемая система - абсолютно твёрдое тело, которое движется поступательно, то скорости всех его точек, в т. ч. и центра масс, одинаковы и равны скорости тела. Следовательно, основное уравнение динамики поступательного движения твёрдого тела в соответствии с выражением (4) примет вид

или .

Поиск по сайту: