Кинематическое описание движения жидкости

Частица сплошной среды - это малый элемент её объёма, размеры которого гораздо больше молекулярных расстояний. Такие частицы жидкости ввиду их малости можно считать материальными точками.

В кинематике жидкостей для описания их движения используют два подхода: метод Лагранжа и метод Эйлера.

В методе Лагранжа движение жидкости задаётся указанием во времени координат всех её частиц. Скорости и ускорения частиц находят как производные от этих координат.

Основным методом является метод Эйлера, который предполагает задание скоростей частиц жидкости в простран­стве и времени, т. е. где - радиус вектор, определяющий положение час­тицы в пространстве относительно выбранной системы координат. Переменные x, y, z и t называют переменными Эйлера. Заданное таким образом распределение скоростей в пространстве и времени называется поле скоростей жидкости.

Соответственно ускорение частиц будет:

Первое слагаемое - это локальное ускорение, обусловленное изменением поля скоростей во времени. Второе слагаемое - это конвективное ускорение, обусловленное неоднородностью поля скоростей в пространстве.

Движение жидкости называется стационарным (установившемся), если поле скоростей неизменно во времени. В противном случае имеем неустановившееся движение.

Линией тока называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором скорости жидкости в данной точке (рис. 1). Если движение стационарное, то линии тока совпадают с траекторией частиц жидкости. Уравнение линий тока имеет вид:

Трубка тока - это поверхность, образованная всеми линиями тока, образующими замкнутый контур. Часть жидкости, ограниченная трубкой тока, называется струйка. При стационарном движении трубки тока неизменны во времени, а частицы жидкости остаются в пределах одной и той же струйки.

Поиск по сайту: