АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Момент инерции твёрдого тела относительно оси

Читайте также:
  1. I. МЕХАНИКА И ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
  2. II. Мыслить относительно.
  3. II. СВЕТСКИЙ УРОВЕНЬ МЕЖКУЛЬТУРНОЙ КОММУНИКАЦИИ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРИНЦИПОВ ПОЛИТИЧЕСКОЙ СПРАВЕДЛИВОСТИ
  4. А). В любой ветви напряжение и заряд на емкости сохраняют в момент коммутации те значения, которые они имели непосредственно перед коммутацией, и в дальнейшем изменяются,
  5. АБСОЛЮТНАЯ ЗАЩИТА И ЕЕ ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ
  6. Акушерское пособие складывается из четырех моментов.
  7. Алгоритм изменения дозы НФГ в зависимости от относительной величины АЧТВ (по отношению к контрольной величине конкретной лаборатории)
  8. Бумаге, подается не позднее, чем через один год с того момента,
  9. В начальный момент времени
  10. В однородном поле сил инерции все физические процессы происходят совершенно так же, как и в однородном поле сил тяготения.
  11. В понимании философии выделяют два основных момента: 1. Является ли философия наукой? 2. Является ли философия мировоззрением?
  12. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Энергия конденсатора в произвольный момент времени t определяется выражением

Поговорим подробнее о моменте инерции тела . Из выражения (4) видно, что угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции , зн. момент инерции тела относительно оси является мерой его инертности при вращательном движении вокруг этой оси.

Ранее мы ввели понятие момента инерции тела как системы материальных точек. Однако масса реального тела распределена по его объёму более или менее равномерно. Поэтому момент инерции твёрдого тела в общем случае определим интегралом

где - плотность тела - масса малого элемента тела с объёмом , отстоящего от оси вращения на расстоянии R. Момент инерции тела зависит от его вещества, формы, размеров и от расположения тела относительно оси вращения.

Определение момента инерции тела относительно произвольной оси OZ облегчается использованием теоремы Штейнера, математическое выражение которой имеет вид: где - момент инерции относительно оси ОС, проходящей через центр масс (т. С) тела, - масса тела, - расстояние между параллельными осями OZ и OC.

Момент инерции однородных тел геометрически правильной формы определяется аналитически выражением (5), а для тел произвольной формы и неоднородных - экспериментально.

Рассмотрим примеры определения момента инерции.

1. Момент инерции однородного тонкостенного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно его геометрической оси.

Здесь ось вращения проходит через центр масс и все элементы цилиндра находятся на одинаковом расстоянии R от этой оси. Следовательно:

.

2. Момент инерции сплошного однородного кругового цилиндра массы m и радиуса R относительно его геометрической оси.

Разобьём наш цилиндр на большое число соосных тонкостенных цилиндров так, чтобы толщина их стенок была бы гораздо меньше радиуса любого из них (рис. 5). Возьмем какой - либо из этих цилиндров с радиусом . Его момент инерции относительно оси ОС будет:

Момент инерции всего сплошного цилиндра найдём как интеграл по в пределах от О до R:

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)