Эффективная масса электрона

Во всех предыдущих расчетах в качестве массы электрона рас­сматривалась просто масса m совершенно свободного электрона. Однако измерения параметров энергетических зон металлов и другие измерения, касающиеся проводимости, показывают, что электрон в состоянии трансляционного движения ведет себя не так, как если бы его масса точно равнялась т. Такому электрону необходимо приписать другое значение массы, зависящее от при­роды рассматриваемого материала. Эта величина, имеющая определенное значение для каждого материала, называется эффектив­ной массой электрона m*.

Рассмотрим закон Ньютона, характеризующий движение элек­трона в электрическом поле:

где - вторая производная текущей координаты.

Пусть в некотором гипотетическом кристалле атомы располо­жены далеко друг от друга; тогда частота перехода электрона от одного атома к другому мала, так как мало перекрытие волновых функций. Во внешнем электрическом поле Eэлектроны будут чаще переходить от атома к атому в направлении поля. Однако сильно ускорить электроны внешним полем не удается, так как они на­ходятся под действием сильного поля своих атомов и число пере­ходов электронов от одного атома к другому возрастает незначи­тельно. Поскольку ускорение оказывается небольшим, инерт­ная масса, т. е. масса, фигурирующая в законе Ньютона (если дви­жение подчиняется этому закону), оказывается в таком случае больше m.

Если атомы сближаются друг с другом, то частота спонтанных переходов электронов от одного атома к другому возрастает. При этих условиях электрическое поле может оказывать на электрон большое ускоряющее воздействие. Следовательно, инертная мас­са электрона уменьшается. По мере увеличения перекрытия вол­новых функций инертная масса электрона должна приближаться в конечном счете к массе свободного электрона m, так как взаи­модействие между атомами все меньше препятствует трансляци­онному движению.

Действительно, в некоторых материалах электрон может пере­мещаться внешним электрическим полем быстрее, чем он пере­мещался бы им в свободном пространстве. В этом случае движе­ние электронов по атомным орбитам оказывается таким, что оно дополняет переносное действие электрического поля. Таким об­разом, можно сказать, что при наличии внешней силы внутрен­ние атомные силы помогают «толкать» электрон вдоль поля. Та­кой электрон обладает эффективной массой меньшей, чем его масса в свободном состоянии.

Эффективная масса электрона является свойством вещества, следовательно, соотношения, содержащие величину m, следует переписать, используя m *. Наиболее важное из этих соотноше­ний - выражение (1.40) - принимает вид

. (1.41)

Для зон, которые характеризуются малым перекрытием вол­новых функций, т* - большая величина, а ε_f - малая вели­чина.

Поиск по сайту: