Энергетические уровни атома

В то время как отдельный атом может обладать уровнем (на­пример, п-м) с g-кратным вырождением, этот же уровень у си­стемы из Nатомов окажется уже Ng-кратно вырожденным. Если параметр решетки рассматриваемого ансамбля атомов уменьшается, то атомы оказываются в области пространства, где суще­ствует взаимодействие между ними, и схема уровней энергии сво­бодного атома изменяется.

В качестве начального шага в исследовании энергетической струк­туры реального твердого тела рассмотрим прежде всего изменение энергетических уровней отдельного атома при наложении на него внешней или возмущающей силы. Если возмущающая сила оказы­вает воздействие на электроны атома, то энергетические уровни электронов смещаются, поскольку при этом изменяется полная энергия электронов. Может возникнуть дополнительное явление: уровни, которые ранее были энергетически вырожденными, могут при наложении возмущающей силы расщепиться на уровни с не­сколько различными по величине энергиями.

Причина этого расщепления заключается в том, что электро­ны, находящиеся в различных квантовых состояниях, но облада­ющие одинаковой энергией, могут по-разному взаимодействовать с возмущающей силой. Вырождение сохраняют лишь те состояния электронов с одинаковой энергией, которые одинаково изменя­ются под действием внешней силы и в этом смысле являются эквивалентными (или симметричными).

Когда атомы сближаются друг с другом, образуя твердое тело, взаимодействие между ними оказывает возмущающее действие на первоначальные атомные энергетические уровни. В результате при достаточно сильном сближении симметрия электронных состояний, существовавшая в изолированных атомах, нарушается, вследствие чего уровни расщепляются. Тогда единственный сильно вырожден­ный энергетический уровень твердого тела с большим расстоянием между атомами в решетке превращается в большое число близко расположенных друг к другу уровней твердого тела с малым меж­атомным расстоянием. В этой полосе (зоне) энергетических уровней сохраняется некоторое вырождение, но не столь значительное, как Ng-кратноевырождение уровней исходной группы атомов.

Некоторые свойства полос энергетических уровней совершен­но очевидны. Во-первых, энергия связи твердого тела должна обус­ловливаться сдвигом энергетических уровней электронов, подоб­но тому, что происходит при образовании химической связи. Сле­довательно, при образовании твердого тела энергетические уров­ни должны в среднем смещаться вниз. Во-вторых, больше всего подвержены возмущающему воздействию соседних атомов наибо­лее удаленные от ядра, или валентные, электроны, так как они расположены ближе всех остальных электронов к соседним ато­мам. В-третьих, равновесное расстояние между атомами решетки должно соответствовать минимуму энергии, поскольку при даль­нейшем сближении атомов энергетические уровни начинают сме­щаться вверх. В-четвертых, состояния исходной системы при сбли­жении атомов должны деформироваться непрерывным образом. Число состояний в твердом теле должно равняться числу состоя­ний в исходной системе отдельных атомов.

Таким образом, поскольку каждый атомный уровень такой системы с большим расстоянием между атомами дает число со­стояний, равное Ngэнергетическая зона (полоса), соответству­ющая этому уровню при межатомном расстоянии, соответствую­щем параметру решетки реального кристалла, также должна со­стоять из Ngуровней. Следовательно, в S-зоне могут находиться лишь два электрона на атом, в Р- зоне- шесть и т.д.

Чтобы понять физическое происхождение энергетической струк­туры кристалла, следует детально рассмотреть, по крайней мере, три вопроса: 1) природу сил притяжения между атомами; 2) при­роду сил отталкивания, действующих при сильном сближении ато­мов друг с другом; 3) степень расщепления энергетических уров­ней вследствие взаимодействий между атомами. Ответ на первый вопрос дать трудно, поскольку он различен для разных структур твердого тела.

Ответ на второй вопрос дать немного проще. Атомы отталкива­ются при сближении друг с другом в основном потому, что каж­дому данному электронному состоянию соответствует определен­ная область пространства. Принцип запрета Паули постулирует, что одинаковые волновые функции различных атомов не могут локализоваться в одной и той же области пространства, так как в этом случае они будут описывать одно и то же состояние. Если атомы сближаются так, что пространственная область, в которой определены волновые функции, становится все меньше и мень­ше, происходит пространственное перекрытие волновых функ­ций и возникают условия, при которых принцип Паули не может удовлетворяться и в силу действия принципа неопределенности энергия системы возрастает.

Уменьшение области пространства, в котором определена вол­новая функция, можно трактовать как уменьшение ∆x. Тогда зна­чения ∆р и, следовательно, р должны возрастать, в результате чего увеличивается кинетическая энергия. Таким образом, когда атомы оказываются слишком близко друг к другу, их полная энер­гия возрастает. Это эквивалентно действию отталкивающей силы.

Третий вопрос является предметом положения о том, что элек­троны в зоне энергетических уровней подвижны, а не локализу­ются на индивидуальных атомах.

Поиск по сайту: