Зонная теория твердого тела

Зонная теория твердого тела является одним из основных раз­делов квантовой механики твердых тел, объясняет электронные свойства металлов, полупроводников и диэлектриков на основе представлений о валентных электронах, движущихся в периоди­ческом поле кристаллической решетки, и качественно объясняет устойчивость кристаллической решетки простых металлов, зон­нaя структура которых согласуется с моделью почти свободных электронов. В основу зонной теории твердого тела положены ра­боты Ф. Блоха (1928 г.) и Л. Бриллюэна (1930 г.).

В отличие от атомов и молекул, где движение электронов лока­лизовано в малой области пространства протяженностью порядка 10^-8 см, валентные электроны в твердых телах перемещаются по всему макроскопическому объему, переходя от атома к атому по узлам кристаллической решетки. По своему характеру движение валентных электронов в кристаллах занимает промежуточное по­ложение между внутриатомным движением и перемещением сво­бодных электронов в вакууме.

Электрон в атоме может обладать только некоторыми, вполне определенными значениями энергии, образующими совокупность дискретных уровней энергии атома. В отличие от него свободный электрон в вакууме может двигаться с любой энергией и его энер­гетический спектр образует непрерывную область значений от нуля до бесконечности, что достигается при полной ионизации атома. В кристалле ситуация несколько иная. Сильно связанные с ядра­ми электроны внутренних атомных оболочек остаются локализо­ванными в отдельных атомах и им соответствуют дискретные ниж­ние уровни. Внешние, валентные, электроны удерживаются в ато­мах гораздо слабее и почти свободно перемещаются по узлам кри­сталлической решетки, переходя от одного атома к другому. Воз­можные значения энергии этих электронов образуют отдельные квазинепрерывные области - энергетические зоны, состоящие из большого числа близко расположенных уровней. Энергетическая зона тем шире, чем слабее связь электрона с ядрами.

Энергетические зоны в кристалле генетически связаны с опре­деленными электронными уровнями тех атомов, из которых со­стоит данная кристаллическая решетка. При сближении атомов и образовании кристаллической решетки взаимодействие между ато­мами приводит к тому, что уровни валентных электронов смещаются, расщепляются и расширяются, превращаясь в зоны. Если расположить изолированные атомы в виде кристаллической ре­шетки, но с макроскопическими расстояниями между ними и затем сближать их, то на расстояниях, при которых возникает заметное взаимодействие, поле окружающих атомов изменяет энергию отдельных электронов, т.е. вызывает сдвиг атомных уров­ней. Каждое стационарное состояние движения электрона в атоме характеризуется определенным пространственным распределени­ем заряда электронного облака. Сдвиг уровня равен электростати­ческой энергии этого заряда в поле остальной решетки. Если од­ной и той же энергией в атоме могут обладать несколько электро­нов, находящихся в различных состояниях, то соответствующий атомный уровень называется вырожденным.

Взаимодействие между атомами вызывает не только сдвиг и расщепление атомных уровней, но и расширение их зоны. Этот эффект также обусловлен волновыми свойствами электрона, бла­годаря чему электрон может путем туннельного эффекта перехо­дить от атома к атому сквозь разделяющие атомы потенциальные барьеры. Среднее время «просачивания» электрона на соседний атом при макроскопических расстояниях практически бесконеч­но, тогда как при истинных междуатомных расстояниях в крис­талле оно равно порядка 10^-15 с и уровни валентных электронов в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга () превращаются в энергетические зоны, ширина которых со­ставляет 1... 10 эВ. Если каким-либо способом фиксировать валент­ный электрон на атоме, расположенном в определенном узле ре­шетки, то неопределенность энергии электрона станет равной ширине соответствующей зоны. Через время порядка 10^-15 с элек­трон уйдет из этого узла.

Зонный характер энергетического спектра электронных состо­яний в кристаллах позволил объяснить ряд фундаментальных свойств твердых тел, прежде всего факт существования металлов, полупроводников и диэлектриков, у которых при одинаковых по порядку величины междуатомных расстояниях и энергиях взаи­модействия электропроводность отличается на 25 порядков (при­мерно от 10⁶ Ом^-1см^-1 для металлов до 10^-19 Ом^-1см^-1 для диэ­лектриков).

Электрические, механические, оптические и, отчасти, тепло­вые и магнитные свойства твердых тел обусловлены валентными электронами. Поэтому зонная теория, трактующая законы движе­ния валентных электронов в кристаллах, играет фундаменталь­ную роль в физике твердого тела, хотя и опирается на определен­ные допущения и пренебрежения:

1)кристалл идеально периодичен;

2) движение ядер (или атомных остатков) сводится только к малым колебаниям около неизменных положений равновесия;

3) межэлектронное взаимодействие может быть описано не­ким усредненным периодическим стационарным полем, и мно­гоэлектронная задача может быть сведена к одноэлектронной.

Поэтому ряд явлений, таких как ферромагнетизм, сверхпро­водимость, безызлучательные электронные переходы и другие, не может быть последовательно рассмотрен в зонной теории. По­скольку с точки зрения зонной теории физические свойства кри­сталлических, аморфных и стеклообразных веществ определяют­ся характером и величиной энергии межатомной связи, а в твер­дом теле атомы связаны валентными электронами, в первом при­ближении их поведение определяется потенциалом ионизации (работой, которую необходимо затратить для удаления валентных или занимающих самый верхний уровень электронов). После иони­зации на месте нейтрального атома появляется ион, внешняя обо­лочка которого соответствует оболочке соответствующего благо­родного газа.

Атомы с малым потенциалом ионизации (до 5·10^-18 Дж) В твер­дом состоянии образуют плотно упакованные структуры, валент­ные электроны в них обобщены и образуют электронный газ. При образовании химической связи индексы в химических формулах оказываются простыми малыми числами. Характер межатомных сил иногда берут за основу классификации твердых тел и разде­ляют их на четыре типа: молекулярные, ионные, ковалентные и металлические кристаллы

Поиск по сайту: