Теплоемкость системы

Введем теперь очень важную термодинамическую характеристику, называемую теплоемкостью системы (традиционно обозначается буквой С с различными индексами).

Теплоемкость системы - это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо передать системе, чтобы изменить ее температуру на один кельвин (градус):   (2.15)

Теплоемкость - величина аддитивная, она зависит от количества вещества в системе. Поэтому вводят также удельную теплоемкость

Удельная теплоемкость- это теплоемкость единицы массы вещества   (2.16)

и молярную теплоемкость

Молярная теплоемкость - это теплоемкость одного моля вещества   (2.17)

Поскольку количество теплоты не есть функция состояния и зависит от процесса, теплоемкость также будет зависеть от способа подвода тепла к системе. Чтобы понять это, вспомним первое начало термодинамики. Разделив равенство (2.4) на элементарное приращение абсолютной температуры dT, получим соотношение

(2.18)

Второе слагаемое, как мы убедились, зависит от вида процесса.

Мы рассмотрим два частных случая, соответствующих процессу подведения теплоты:

· постоянном объеме;

· постоянном давлении в системе.

В первом случае работа dА=0 и мы получаем теплоемкость С_V при постоянном объеме:

(2.19)

Для вычисления теплоемкости С_p при постоянном давлении (dp=0) мы учтем, что из уравнения (2.8) следует выражение для элементарной работы при бесконечно малом изменении температуры

Получаем в итоге

(2.20)

Разделив это уравнение на число молей вещества в системе, получаем аналогичное соотношение для молярных теплоемкостей при постоянном объеме и давлении, называемое соотношением Майера

(2.21)

Теплоемкость данной массы вещества при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме, так как часть подведенной энергии тратится на совершение работы и для такого же нагревания требуется подвести больше теплоты. Отметим, что из (2.21) следует физический смысл газовой постоянной:

Таким образом, теплоемкость оказывается зависящей не только от рода вещества, но и от условий, в которых происходит процесс изменения температуры.

Теплоемкость реальных веществ зависит, вообще говоря, также и от самой температуры Т, но, как мы увидим в дальнейшем, для идеального газа этой зависимости нет. Примем пока этот факт как предположение, основанное на опыте.

Из полученных формул для количества теплоты, переданной в различных процессах, сразу находим выражения для соответствующих теплоемкостей. Для изохорного процесса выражение для С_V следует из (2.7):

(2.22)

Для изобарного процесса выражение для С_р вытекает из (2.10):

(2.23)

Для молярных теплоемкостей отсюда получаются следующие выражения

(2.24)

Отношение теплоемкостей равно показателю адиабаты:

На термодинамическом уровне нельзя предсказать численное значение g; нам удалось это сделать лишь при рассмотрении микроскопических свойств системы (см. выражение (1.19), а также (1.28) для смеси газов). Из формул (1.19) и (2.24) следуют теоретические предсказания для молярных теплоемкостей газов и показателя адиабаты.

Одноатомные газы (i=3):

(2.25)

Двухатомные газы (i=5):

(2.26)

Многоатомные газы (i=6):

(2.27)

Экспериментальные данные для различных веществ приведены в таблице 1.

Таблица 1

Вещество			g
He Ar	20.97 20.79	12.65 12.43	1.66 1.67
H2 O2 N2 CO	28.77 29.34 29.08 29.33	20.42 20.90 20.87 21.12	1.41 1.40 1.39 1.39
CO2 NH3	37.23 36.70	28.74 27.73	1.30 1.32
Al Cu Ag Au Hg	24.18 24.47 25.24 25.61 27.68	- - - - -	- - - - -

Видно, что простая модель идеальных газов в целом неплохо описывает свойства реальных газов. Обращаем внимание, что совпадение было получено без учета колебательных степеней свободы молекул газа.

Мы привели также значения молярной теплоемкости некоторых металлов при комнатной температуре. Если представить кристаллическую решетку металла как упорядоченный набор твердых шариков, соединенных пружинками с соседними шариками, то каждая частица может только колебаться в трех направлениях (i_кол=3), и с каждой такой степенью свободы связаны кинетическая k_ВТ/2 и такая же потенциальная энергия. Поэтому на частицу кристалла приходится внутренняя (колебательная) энергия k_ВТ. Умножая на число Авогадро, получим внутреннюю энергию одного моля

откуда вытекает значение молярной теплоемкости

(Вследствие малого коэффициента теплового расширения твердых тел для них не различают с_р и c_v). Приведенное соотношение для молярной теплоемкости твердых тел называется законом Дюлонга и Пти, и из таблицы видно хорошее совпадение расчетного значения

с экспериментом.

Поиск по сайту: