АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Статистика Ферми-Дирака

Читайте также:
  1. Бозе-Эйнштейн статистикасы
  2. Вопрос 5. Статистика специальной педагогики
  3. Глава 11. Статистика макроэкономических расчетов и система национальных счетов
  4. Глава 12. Статистика валового внутреннего продукта и национального дохода
  5. Глава 27. Статистика стоимости труда
  6. Глава 35. Статистика инноваций
  7. Глава 50. Статистика внешнеэкономических связей и задачи статистики
  8. Глава 55. Статистика эффективности общественного производства
  9. ЗОННОЕ СТРОЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИКОВ, ПОЛУПРОВОДНИКОВ, МЕТАЛЛОВ; статистика электронов и дырок в твердом теле
  10. Макроэкономическая статистика для анализа международной конъюнктуры
  11. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, ЕЕ ОСОБЕННОСТИ, ВИДЫ, ЗАДАЧИ.
  12. Объективная статистика

Бозоны и фермионы имеют совершенно разные статистические свойства, то есть по-разному ведут себя в коллективе себе подобных. Кроме непосредственного силового взаимодействия между частицами, имеется специфически квантовое, обменное взаимодействие: это не какие-то дополнительные силы или поля - одни частицы влияют на поведение других одним своим присутствием. Эти эффекты ощущаются частицами, если они находятся друг от друга на расстояниях, меньших или порядка длины волны де Бройля lВ. При высоких температурах энергии частиц велики и lВ мало - это область классической физики. При низких температурах lВ возрастает и квантовые эффекты доминируют.

Рассмотрим систему одинаковых фермионов с энергиями Ei в состоянии i (где i обозначает набор квантовых чисел, включая спин). Обозначим через пi число частиц в состоянии i. Основной принцип статистической физики (классической и квантовой) формулируется исследующим образом:

Вероятность обнаружить систему в состояния i равна
  (7.38)
     

Здесь С - нормировочная постоянная, а m - химический потенциал. Этот параметр появляется всегда при фиксированном числе частиц в системе, которое равно

где сумма берется по всем состояниям. По сути дела, уравнение (7.38) - это обобщение известного распределения Больцмана. Из принципа Паули следует, что ni могут принимать лишь значения 0 и 1 - в данном состоянии i может быть либо одна частица, либо ни одной вообще.

Из всего набора возможных состояний системы проследим за каким-то конкретным состоянием k с энергией Еk. С некой вероятностью

  (7.39)

в нем может не оказаться ни одной частицы (пk=0). С вероятностью

  (7.40)

в нем окажется одна частица (пk=1). При записи формул (7.39), (7.40) мы использовали общее выражение (7.38) для вероятности

Поскольку третьего не дано, должно выполняться условие сохранения полной вероятности

откуда следует

  (7.41)

Значит, среднее число частиц

в состоянии k получается равным

 
 
 

(7.42)

Формула (7.42) является основой квантовой статистики Ферми-Дирака. При высоких температурах получаем

то есть равномерное распределение частиц по состояниям. Если число частиц N в системе фиксировано, то химический потенциал m определится из условия

 
 
 

(7.43)

Подчеркнем также, что согласно (7.42) среднее число частиц в данном состоянии всегда не превышает единицы. Это - прямое следствие принципа Паули.


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)