|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Кинетическая теория переносаИзложенные выше законы, описывающие явления переноса - первый закон Фика и аналогичные законы для внутреннего трения и теплопроводности, - были установлены экспериментально. В этом разделе мы покажем, что они следуют из молекулярно-кинетической теории. Основу всех явлений переноса составляет хаотическое движение молекул. При переходе в другие части системы молекулы переносят туда информацию о тех условиях, в которых они пребывали прежде. Перенос массы (или сам переход частиц) характерен для явления диффузии. Перенос энергии от одних слоев газа к другим составляет сущность процесса теплопроводности. И, как мы увидим, перенос импульса лежит в основе явления внутреннего (молекулярного) трения газа или жидкости. Диффузия. Проведем сначала анализ процесса диффузии (точнее, самодиффузии, то есть диффузии каким-то образом выделенных молекул в среде, состоящей из таких же частиц). В этом случае средние скорости частиц среды и диффундирующих частиц одинаковы, а длина свободного пробега дается уже знакомым выражением Ясно, что молекулы, летящие вдоль осей х и у, площадку не пересекут. За время dt молекулы преодолевают расстояние <v>dt. Потому на площадку попадет только 1/6 часть молекул из объема <v>dtS справа и 1/6 часть молекул из того же объема слева. Но концентрации частиц слева и справа различны (п зависит от z). Внимательный читатель может спросить: ведь мы фиксируем бесконечно малый промежуток времени dt, следовательно, и рассматриваемые объемы - диски бесконечно малой толщины <v>dt. Поэтому, казалось бы, и концентрации частиц слева и справа должны совпадать. Вопрос правилен, но дело в том, что последний раз перед попаданием на площадку S молекулы сталкивались с другими молекулами на расстоянии длины свободного пробега l от площадки. Поэтому к выделенной нами площади они подходят с теми концентрациями частиц n(z-l) и n(z+l), которые сложились в точках с координатами z-l и z+l соответственно (z - координата площадки). Слева на площадку попадет число частиц dN1, a справа - dN2, причем эти числа будут различаться:
Поскольку l мало, можем разложить концентрации частиц в ряд, удерживая только два первых члена:
Полное число частиц dN, пересекающих площадку в положительном направлении оси z, равно разности чисел частиц, пересекающих площадку слева и справа. Находим тогда
Выражение для потока числа частиц будет
по структуре в точности совпадает с первым законом Фика (4.7). Стало быть, мы не только вывели этот закон, но и определили коэффициент диффузии:
Учитывая, что
и что
Такая зависимость коэффициента диффузии в газах от температуры и давления подтверждается экспериментом. Вязкость. Рассмотрим теперь механизм возникновения вязкости газа. Ось z теперь будем представлять расположенной вертикально в соответствии с рис. 4.6. Предположим теперь, что концентрация частиц одинакова во всех частях системы, так что числа частиц
приходящих снизу и сверху, равны. Однако молекулы приходят из слоев, имеющих разные скорости упорядоченного (не молекулярного!) движения u(z). Когда более медленная молекула из нижнего слоя попадает в верхний, она притормаживает его упорядоченное движение, а сама ускоряется. Наоборот, молекулы из верхнего слоя ускоряют нижний и тормозятся им. Таким образом, этот процесс способствует выравниванию скоростей в системе, а именно в этом и заключается явление внутреннего трения (вязкости). Мы предполагаем, что скорость упорядоченного движения много меньше средней скорости теплового движения молекул (составляющей сотни метров в секунду). Тогда среднюю скорость теплового движения <v> можно по-прежнему считать постоянной. Для импульсов упорядоченного движения, переносимого через площадь S снизу и сверху, имеем
Отсюда для полного импульса, переносимого в положительном направлении оси г, получаем
В этой формуле мы использовали плотность газа Переносимый импульс параллелен скорости и, а его направление зависит от знака производной. При распределении скоростей, показанном на рис. 4.3, скорость растет с ростом z, так что производная
Мы вывели закон (4.14) и получили выражение для коэффициента динамической вязкости
Теперь нетрудно установить зависимость коэффициента динамической вязкости от температуры и рода газа:
Обратите внимание, что коэффициент динамической вязкости не зависит в конечном итоге от плотности, то есть от давления. Это происходит потому, что с ростом давления увеличивается плотность газа, но и пропорционально растет концентрация частиц, то есть уменьшается длина свободного пробега. Эти два фактора компенсируют друг друга. Теплопроводность. Проанализируем теперь явление теплопроводности. Предположим, что концентрация частиц в системе всюду одинакова, так что слева и справа площадку пересекает одинаковое число частиц, как и в предыдущем разделе:
так что полный поток частиц через площадку S (рис. 4.7) равен нулю. Однако молекулы приносят с собой те средние энергии w, которыми они обладали в слоях с координатами z-l и z+l. Эти энергии пропорциональны температуре:
Умножая среднюю энергию на число частиц, пересекающих площадку, получаем для переносимого ими количества энергии слева и справа
Для тепла, переносимого в положительном направлении оси z, отсюда получаем выражение
Мы вывели закон (4.15) и нашли коэффициент теплопроводности
Напомним, что i - эффективное число степеней свободы молекулы. Поскольку
Введем удельную теплоемкость газа при постоянном объеме
Из проведенного анализа следуют формулы связи между соответствующими коэффициентами переноса (см. соотношения (4.20), (4.25) и (4.32)):
Приведем численные оценки, использовав полученные ранее результаты для водяного пара, характерные при нормальных условиях для всех газов: плотность Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |