АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Статистика Бозе-Эйнштейна

Читайте также:
  1. Бозе-Эйнштейн статистикасы
  2. Вопрос 5. Статистика специальной педагогики
  3. Глава 11. Статистика макроэкономических расчетов и система национальных счетов
  4. Глава 12. Статистика валового внутреннего продукта и национального дохода
  5. Глава 27. Статистика стоимости труда
  6. Глава 35. Статистика инноваций
  7. Глава 50. Статистика внешнеэкономических связей и задачи статистики
  8. Глава 55. Статистика эффективности общественного производства
  9. ЗОННОЕ СТРОЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИКОВ, ПОЛУПРОВОДНИКОВ, МЕТАЛЛОВ; статистика электронов и дырок в твердом теле
  10. Макроэкономическая статистика для анализа международной конъюнктуры
  11. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА, ЕЕ ОСОБЕННОСТИ, ВИДЫ, ЗАДАЧИ.
  12. Объективная статистика

 

Рассмотрим теперь систему тождественных бозонов. В этом случае число ni частиц в состоянии i может принимать любое значение от 0 до ,бесконечности (или от 0 до N при фиксированном числе частиц). Рассмотрим какое-то конкретное состояние k системы с энергией Еk. Тогда для вероятности, что в этом состоянии окажутся п частиц, получаем из основного соотношения (7.38)

  (7.44)

где

Сумма W(n) по всем значениям п (включая и нулевое) равна вероятности того, что в состоянии k окажется какое-то количество частиц или не окажется ни одной. Очевидно, такая сумма должна быть равна единице:

  (7.45)

Здесь мы использовали формулу

  (7.46)

для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии при

Теперь легко найти нормировочную постоянную:

  (7.47)

и полное выражение для вероятности W(n). Нас интересует в первую очередь среднее число частиц в состоянии k, которое по смыслу вероятностей выражается как

Сумму ряда вида

нетрудно вычислить дифференцированием по q выражения (7.46):

  (7.48)

Левая часть (7.48) может быть записана в виде

  (7.49)

Вместе с (7.48) это приводит к результату:

  (7.50)

Подставляя

находим

откуда следует основное соотношение квантовой статистики Бозе-Эйнштейна:

 
 
 

(7.51)

Разница по сравнению с соответствующей формулой (7.42) для фермионов имеется только в знаке перед единицей в знаменателе. Из-за этого нельзя теперь утверждать, что среднее число частиц в данном состоянии всегда меньше единицы: принцип Паули не распространяется на бозоны. По физическому смыслу все пk>0, следовательно, m<Е0, где Е0 - минимальная энергия системы (то есть энергия основного уровня). Для свободных частиц величина Е0 равна нулю. Отсюда следует, что для свободных бозонов химический потенциал отрицателен. По-прежнему имеется уравнение связи m и N в случае фиксированного числа частиц:

 
 
 

(7.52)

При высоких температурах

то есть с ростом температуры число бозонов в каждом состоянии растет.

Если в системе число частиц не фиксировано, а определяется условиями равновесия (например, равновесие излучения с веществом, когда фотоны поглощаются и испускаются), то m=0. Применяя (7.51) к системе фотонов и учитывая, что для фотонов



приходим к формуле (7.15) и ее аналогу для фононов (7.30).

Заметим, что при

обе формулы (7.42) и (7.51) переходят в классическое распределение Больцмана. В этом случае

что можно интерпретировать как условие малой плотности частиц, то есть как квантовый аналог разреженного газа: в каждом квантовом состоянии фактически находится не более одной частицы. Значит, не существенно не только прямое взаимодействие частиц, но и их квантовое влияние друг на друга, обменные эффекты.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)